No debe confundir dos tipos de relaciones, relaciones tecnológicas y relaciones que describen el comportamiento de un agente económico. La función de producción no describe la decisión de una empresa de producir o no producir, y qué cantidad de producción.
La función de producción es una relación tecnológica, que describe las posibilidades tecnológicas de producir $Y$ con ciertos factores de producción, $K$ y $L$, en este caso. Vincula la producción con los factores de producción.
En la teoría de la maximización de beneficios, en microeconomía, la función de producción representa una restricción, que depende de la tecnología disponible, en lo que una empresa puede producir. La empresa, en la teoría de la maximización de beneficios, maximiza sus ganancias, con la restricción de una tecnología dada.
Es decir, la maximización de beneficios describe el comportamiento de la empresa, cuánta producción elige producir la empresa, la tecnología disponible dice qué es factible, restringe las opciones de la empresa.
Las ganancias no tienen nada que ver con la tecnología, las ganancias no son un factor de producción. Por lo tanto, no tiene sentido introducirlas en la función de producción.
Para decidir cuánto producir para maximizar las ganancias, hay que llamar a un gerente. Para cambiar la tecnología, hay que llamar a un ingeniero o comprar nuevas máquinas.
