Estrategia de penitencia teoría de juego

Question

Estoy teniendo dificultades para entender el uso de la estrategia de la penitencia como estrategia para apoyar el cumplimiento en el juego repetido presentado en Asheim et al. (2006). Entiendo la penitencia de la siguiente manera:

Comienza en la fase cooperativa donde ambos estados eligen cumplir; si el Estado A luego falla, el otro Estado B cambia inmediatamente a fallar para todos los períodos siguientes hasta e incluyendo el primer período en el que el Estado A vuelve a cumplir. Después de ese período, el Estado B también vuelve al cumplimiento.

Ahora, en su trabajo Asheim et al. declaran lo siguiente:

Asumimos que el cumplimiento en el acuerdo global está sostenido por la estrategia de "Penitencia". Esta estrategia especifica que un país participante juega cooperar excepto si otro país participante ha sido el único que ha desviado de la Penitencia en el período anterior, en cuyo caso se juega defecto.

Mi duda tiene que ver con el uso de la palabra "único". Específicamente, siguiendo la estrategia de la penitencia en un juego con 3 o más jugadores, ¿es el castigo el mismo si un solo jugador se desvía o si más de uno lo hace?

Answer 1

Veo dos formas de producir historias con desviaciones de múltiples estados (sin incluir el caso degenerado en el que todos los estados defectan):

1. Varios estados defectan en diferentes períodos. Esta posibilidad queda descartada siempre y cuando se cumpla la Ecuación 3 (la condición necesaria y suficiente para que la defección unilateral en el tiempo $t-1$ sea castigada por todos los demás estados en el tiempo $t$) - en ese caso, sólo un estado puede defectar en un momento dado porque todos los demás estados se han comprometido de manera creíble a la Penitencia.
2. Varios estados defectan en el mismo período. Hay dos formas obvias en las que esto puede ocurrir: 1) acuerdos regionales están en efecto y una de las regiones está castigando una defección. La Ecuación 7 establece las condiciones requeridas para que ambas regiones vuelvan a la Penitencia Regional en el período siguiente, por lo que este caso no resulta interesante.

La otra forma en la que varios estados pueden defectar en el mismo período es el caso interesante. Implica una colusión entre un subconjunto de estados. Esto se reduce al caso de Penitencia Regional si el subconjunto es igual a la mitad de los estados. Si no lo es, la Nota al pie 10 explica que dicho acuerdo no es a prueba de renegociación débil. Tiene sentido, ya que la colusión implica que la (Regional) Penitencia no es, de hecho, perfecta en subjuego.