La ecuación es
\begin{align} MV=PY \end{align}
donde $V=\frac{1}{k}$.
¿Por qué $V$ y $Y$ pueden tomarse como fijos o constantes?
¿Por qué $V=\frac{1}{k}$ también?
Gracias de antemano
Respuestas
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Hay múltiples respuestas a esta pregunta.
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En cualquier modelo siempre puedes hacer un experimento mental donde mantienes ciertas variables fijas. Entonces una respuesta, aunque no muy satisfactoria, es que puedes verlo como un experimento mental. Por ejemplo, en física la distancia recorrida es igual a la velocidad por el tiempo o $D=tv$ y siempre puedes hacer un experimento mental donde eliges 1 o 2 variables que permanecerán fijas y ver cómo se comportan las demás.
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Si estás preguntando por qué tendría sentido económico/intuitivo tomar $Y$, $V$ como fijos entonces:
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Respecto a $Y$: Desde la teoría económica sabemos que $Y$ en el largo plazo depende de la capacidad productiva de una economía que es independiente de $M$, $P$ o $V$ (puedes aprender más al respecto en cualquier libro de Macro/economía 101 como Macroeconomía de Mankiw o Principios de Economía de Mankiw). Por lo tanto puedes considerarlo como exógenamente dado y mantenerlo constante es simplemente realizar un experimento mental donde asumes que tienes una economía que no está creciendo para ver cómo se comportan otras variables.
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Respecto a $V$, en el pasado (antes de 2008), empíricamente hablando la velocidad del dinero era muy estable (ver el gráfico de la Fed abajo). Como puedes ver entre los años 60 y finales de los 2000 siempre estuvo alrededor de 1,9 por lo que por motivos empíricos muchos economistas consideraron $V$ estable, aunque vale la pena señalar que recientemente disminuyó significativamente. Sin embargo, dado que históricamente fue muy estable, esto podría ser solo transitorio, o es posible que haya habido un quiebre estructural y ahora la velocidad permanezca aproximadamente constante en algún nivel más bajo. También es posible que haya sido incorrecto asumir que es constante a largo plazo basándonos en observaciones empíricas anteriores.
perebal
Puntos
68
Para aclarar el uso de la notación, esta referencia muestra la definición de cambio de pendiente donde la notación delta se utiliza para indicar un cálculo de diferencia finita:
https://www.mathsisfun.com/calculus/derivatives-introduction.html
Como experimento mental, si uno mantiene $V = 1/k$ y $Y$ constante, entonces:
$\frac{\Delta M}{\Delta t} = kY\frac{\Delta P}{\Delta t}$
lo que significa que el cambio finito en la cantidad de dinero ${\Delta}M$ en un período finito ${\Delta}t$ es igual a una constante $kY$ veces el cambio finito en el nivel de precios ${\Delta}P$ en el mismo período finito ${\Delta}t$. Si uno pudiera llevar a cabo este experimento en la realidad, tendería a validar o invalidar la teoría monetarista de la inflación.
Edit: A continuación escribo los términos para cálculos de diferencia finita para verificar mi lógica.
$M_{t} = k_{t}Y_{t}P_{t}$
$M_{t-1} = k_{t-1}Y_{t-1}P_{t-1}$
$k = k_{t} = k_{t-1}$
$Y = Y_{t} = Y_{t-1}$
$M_{t} - M_{t-1} = kYP_{t} - kYP_{t-1} = kY(P_{t} - P_{t-1})$
${\Delta}M = M_{t} - M_{t-1}$
${\Delta}P = P_{t} - P_{t-1}$
${\Delta}M = kY{\Delta}P$
