¿Hay algún resultado en economía que requiera que la función sea homotética? El libro que estoy usando (Essential Mathematics for Economic Analysis) dice que la función es homotética cuando "$f(x)=f(y)$ y $t>0$, entonces $f(tx)=f(ty)$". También menciona que hay funciones homotéticas que no son homogéneas como $F=xy+1$.
Pero luego todos los ejemplos económicos en el libro donde se utiliza la función homotética resultan funcionar también con funciones homogéneas. ¿Entonces por qué son especiales? ¿Hay algún ejemplo económico donde tener una función homogénea no sería suficiente y debe ser homotética para que funcione?
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¿Cómo defines las funciones homotéticas? Y, por supuesto, si cada función homogénea es homotética, entonces la suposición de que una función es homogénea es más o igualmente restrictiva que la suposición de que la función es homotética. No existe una función homotética no homogénea.
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@MichaelGreinecker pero puse la definición del libro de texto allí. ¿Hay un error? Además, entiendo que toda función homotética es homogénea, pero ¿el contrario no es cierto o incorrecto? Estoy preguntando si hay algún ejemplo que requiera que la función sea homotética además de homogénea para funcionar.
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Para la definición usual, toda función homogénea es homotética, pero no toda función homotética es homogénea. Y no, no has colocado una definición allí ni una referencia al libro de texto.
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@MichaelGreinecker Añadí el título del libro a mi pregunta. Pero entonces no lo entiendo. Pensé que la citación dice qué funciones son homotéticas
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Al menos en la 5ª edición del libro, la definición de una función homotética es que si $f(\mathbf{x})=f(\mathbf{y})$ y $t>0$, entonces $f(t\mathbf{x})=f(t\mathbf{y})$. El ejemplo 12.7.5. es de una función que es homotética, pero no homogénea. Se da por $F(x,y)= xy+1$
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@MichaelGreinecker Lo siento mucho, el libro está escrito en azul y lo usan a menudo para definiciones. Pero mi pregunta se trata exactamente de casos como $F(x,y)=xy+1$ - así que hay funciones que son homotéticas pero no homogéneas. Sin embargo, todos los ejemplos económicos en el libro son cuando la función es tanto homogénea como homotética. Quiero saber si hay algún resultado para el cual la función tenga que ser homotética y no homogénea. Estoy preguntando esto porque no entiendo cuál es el punto de las funciones homotéticas. ¿Cuál es su importancia económica? ¿Por qué no se excluyen del libro como las funciones trigonométricas?