Protección CDS / fijación de precios de la pierna contingente, tomando la expectativa de tasas de interés y de riesgo

Question

La fijación de precios y gestión del riesgo de los Swaps de incumplimiento crediticio, con un enfoque en el modelo ISDA Captura de pantalla: Protección de precios de una pierna de un CDS, por OpenGamma

En la captura de pantalla anterior, tengo problemas para entender las matemáticas entre la ecuación 13 y la ecuación 14.

Notación:

• $N$ = pago notional, por ejemplo, £100
• $RR$ = tasa de recuperación, el porcentaje del $N$ recuperado en caso de incumplimiento, por ejemplo, recuperas el 40%
• $\tau$ = tiempo de incumplimiento
• $t_v$ = fecha de valoración
• $T$ = fecha de vencimiento
• $\mathbb{I}_A$ = función indicadora para el evento $A$
• $r(s)$ = tasa corta instantánea en el tiempo $s$
• $P(t)$ = factor de descuento desde el tiempo $t > 0 = $fecha de inicio
• $Q(t)$ = probabilidad de supervivencia en el tiempo $t$

Lo que he intentado:

$$\mathbb{E}\left[e^{-\int_{t_v}^{T}r(s)ds}\mathbb{I}_{\tau

A partir de aquí, no puedo ver cómo se deriva la ecuación 14.

Answer 1

Después de algunos intentos más, creo que lo tengo. \begin{equation} \label{eq1} \begin{split} N(1-RR)\ \mathbb{E}\left[ e^{-\int_{t_v}^{\tau}r(s)ds} \mathbb{I}_{\tau