El contexto
Para los traders / creadores de mercado en los escritorios de permutas de tasas de interés, es esencial contar con un modelo que transforme el riesgo desde su representación más compleja (es decir, una escalera de cada plazo) en una menos compleja (es decir, una escalera reducida con los principales plazos).
Ejemplo: considera la escalera de riesgo base $S$ que muestra tu riesgo en cada plazo: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Los traders siempre necesitan conocer su exposición a las curvas principales, por ejemplo, 2s5s, 5s10s y 10s30s. Por lo tanto, es esencial encontrar un modelo que transforme $S$ en una representación reducida, $S'$, que muestre la exposición de la cartera por ejemplo a {1, 2, 5, 10, 30}.
(Esta transformación muestra nuestra exposición a 2s5s, 5s10s y 10s30s.)
Soluciones existentes
Diferentes traders y gestores de riesgos tienen diferentes métodos para hacer esto. Algunos que la gente usa comúnmente son
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Transformaciones de matriz jacobiana
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Regresiones OLS
Estos enfoques están documentados en línea si buscas lo suficiente.
Mi pregunta
¿Podemos usar PCA para crear la transformación $S\rightarrow S'$, descrita anteriormente?
Últimamente he estado experimentando con PCA por primera vez, y todos los recursos en línea muestran cómo los primeros 3 componentes principales pueden usarse para explicar lo siguiente en términos de riesgo de tasa de interés y movimientos del mercado:
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PC1: Exposiciones absolutas (movimientos de la curva paralela)
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PC2: Exposiciones de curvas (movimientos de curva de pendiente y aplanamiento, por ejemplo 5s10s, 10s30s)
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PC3: Exposiciones de flies (movimientos en cosas como 2s5s10s, 5s7s10s, 10s20s30s)
La capacidad de PCA para explicar estos diferentes tipos de exposiciones me hace pensar que debe ser posible usarlo para transformar el riesgo como hemos demostrado anteriormente. Las transformaciones descritas anteriormente se hacen precisamente para modelar exposiciones amplias de curvas y flies, como explican PC2 y PC3.
Sin embargo: estoy luchando por encontrar algo en línea, y estoy un poco oxidado en matemáticas y estoy luchando por resolverlo por mí mismo.
Estoy seguro de que los siguientes componentes principales podrían usarse para transformar la escalera de riesgo de las siguientes maneras:
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PC2: $S\rightarrow S_\text{curvas}$ = {1, 2, 5, 10, 30, 50}
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PC3: $S\rightarrow S_\text{flies}$ = {1, 2, 5, 7, 10, 20, 30, 40, 50}
Tu respuesta
Lo ideal es que tu respuesta tenga una explicación matemática y lógica. Aún mejor sería incluir algo de código. Sería genial ver algunas referencias o recursos también. ¡Gracias!
