Multi-Period Contributions

Question

He leído varios documentos de investigación pero no encuentro una buena respuesta a por qué las contribuciones en múltiples períodos no se suman a los rendimientos de una cartera. Entiendo que las sumas aritméticas no tienen en cuenta el efecto de la capitalización, pero ¿qué otros factores hacen que las contribuciones individuales no sean iguales al rendimiento de la cartera?

Editar----

Para aclararlo, quiero saber cómo hacer que las contribuciones de activos se alineen con el tiempo sin utilizar ningún proceso de normalización. Hice tanto el método geométrico de obtener contribuciones como el aritmético. En ambos casos, hay ciertas discrepancias respecto al rendimiento real de la cartera. Me gustaría saber qué causa esto.

Answer 1

Gracias por el ejemplo. Es exactamente como mi comentario. ¿Miras tus pesos después del primer período? ¿Son realmente 80% y 20%?

Supongamos que tienes £100 para invertir.

• £80 se invierte en el producto A. Eso se convierte en £81 después del primer período y £79.38 ($81*(1-0.02)$) después del segundo período. El retorno total es $79.38/80 = -0.775 \% $
• £20 se invierte en el producto B -> 20.1 -> 20.25075: 1.25375%

(después de tu primer período, tienes £101.1 y 81 así como 20.1 respectivamente, lo cual es un "nuevo" peso de 80.1187% y 19.8813% - que será necesario para el análisis de contribución de retorno (absoluto))

• Individualmente ganaste (ponderado por el valor inicial) $-0.775\% *0.8 + 1.25375\% *0.2 = -0.36925\%$
• El valor total es $79.38+20.25075 = 99.63075$ lo que resulta en una disminución de $-0.36925\%$ desde 100.

No puedes simplemente usar los mismos pesos, ya que eso ya no es cierto después del primer período (cualquier período).

Puedes encontrar algunos conceptos básicos sobre el reequilibrio en Investopedia.

Edit 1

No puedes calcularlo como intentas hacerlo. Simplemente asumes que los pesos son idénticos en todos los períodos. Eso simplemente no funciona. La media geométrica calcula un retorno promedio distribuido en todos los períodos. No necesitas ponderar eso en cada período. Simplemente conoces tu peso inicial (que es lo mismo que el valor inicial si se multiplica por el efectivo total de la cartera) y distribuyes el promedio en todos los períodos (dos aquí, por eso necesitas calcular $Inicio_{valor}*(1+geom)^2$ for every asset). No hay necesidad de usar pesos: la media geométrica es la raíz $n_{th}$ de $n$ productos de los valores en $n$ períodos. Si quieres el retorno total de la cartera en cualquier período, puedes usar la lógica en azul. Da el peso en cualquier período, y la suma de ello dividida por el valor total inicial de la cartera es tu retorno en cualquier período.

Edit 2 El análisis de contribución de retorno (absoluto) (no calculado contra un punto de referencia) identifica las contribuciones de los componentes de la cartera al retorno total de la cartera. Utiliza los pesos y retornos de la cartera en cada período. $$R_{period}= \sum_{i=1}^{n} w_iR_i$$ donde $w_i$ es el peso del valor del título en cada período, calculado como el valor del título dividido por el valor total. En este ejemplo aquí:

No puedes hacer la media geométrica de las contribuciones de retorno absoluto de los títulos individuales, ya que estos utilizan diferentes pesos, mientras que la media geométrica es simplemente el promedio de retornos en cada período desde el principio hasta el final (ver fórmulas arriba). Para la cartera en su conjunto, funciona porque siempre tienes el mismo peso en este caso (1).

Pido disculpas por las hojas de cálculo de Excel que probablemente no están bien hechas porque las hice rápidamente durante los descansos en el trabajo. Espero que aún sean útiles.

Answer 2

Si utilizas retornos periódicos geométricos (también conocidos como "continuos", "exponenciales"), puedes calcular un promedio aritmético y esto te dará el mismo resultado que si calcularas esta tasa de crecimiento solo a partir del valor inicial y final de tu serie temporal (por ejemplo, un Índice de Rendimiento Total).

Si utilizas retornos periódicos aritméticos, este no será el caso. Es simplemente la matemática de los retornos periódicos aritméticos y simplemente no tiene sentido calcular 1/2*(-50% + 100%), si pasas de 1000 a 500 a 1000.

En ambos casos, no quieres que el resultado de tu rendimiento a lo largo de todos los períodos dependa del "camino". Si comienzas con 1000 y terminas con 1800, esto será un rendimiento del 80% (aritmético) o del 59% (geométrico), si tu tiempo "total" es 1. Siempre puedes traducir el rendimiento aritmético en el geométrico utilizando exp(r_continuo)-1=r_aritmético.

Si anualizas (es decir, T>1), tendrías r_continuo=1/T*ln(S_T/S_0) o r_aritmético=(S_T/S_0)^(1/T)-1. El punto es que no deberías preocuparte demasiado por el "rendimiento promedio periódico" cuando tienes retornos periódicos aritméticos, ya que esto puede ser engañoso (esto solo "encaja" para los retornos geométricos).

Answer 3

Una respuesta breve es que necesitas actualizar el peso en cada periodo.

Para la contribución de rendimiento, deberías poder igualar el rendimiento a nivel de cartera si no hay cambios en las "tenencias" sino solo movimientos en el precio de mercado.

Answer 4

La mejor respuesta que encontré en Morningstar "Metodología de Atribución de Desempeño Total de la Cartera", p.36

Hay una explicación del efecto de la capitalización, pero me gusta más la de la documentación del paquete R "PerformanceAnalytics" en la p. 217.

De las contribuciones de activos individuales a la cartera, como las de una clase de activo o un gestor en particular, la contribución multiperiodo no es ni sumable ni compuesta geométricamente a partir de contribuciones de un solo período. Debido a que los pesos de los activos individuales cambian con el tiempo a medida que ocurren transacciones, la base de capital del activo cambia.

En lugar de eso, la contribución multiperiodo del activo es la suma de las contribuciones en dólares del activo de cada período, calculadas a partir del índice de riqueza de la cartera total. Una vez que las contribuciones se expresan en términos acumulativos, las contribuciones de activos se suman a los rendimientos de la cartera total para el período.

En otras palabras, cada rendimiento de contribución de un período debe corregirse por el rendimiento total de la cartera anterior. En nuestro caso, tenemos un ejemplo de dos períodos, por lo que los componentes de la contribución multiperiodo tienen una forma bastante simple.

• (aritmética) Contribución Total del Activo A: $C_{A,Cum} = C_{A,1}+C_{A,2}\bullet (1+R^P_{T1}) = 1.00\% + (1+1.10\%)\bullet (-1.60\%) = -0.617600\%$
• (aritmética) Contribución Total del Activo B: $C_{B,Cum} = C_{B,1}+C_{B,2}\bullet (1+R^P_{T1}) = 0.10\% + (1+1.10\%)\bullet 0.15\% = 0.2516500\%$

La Contribución Total es igual a la suma $-0.617600\% + 0.2516500\% = -0.3659500\%$ como se mostró.