¿Por qué las fórmulas de VP y VF (en Excel, al menos) utilizan series geométricas ligeramente diferentes?

Question

Con series geométricas, entiendo que, en general, puedes sumar desde $1$ hasta $n$, o desde $0$ hasta $n-1$.

Sea $r=0.03, p=\\\$10, n = 10$.

$\sum_{j=s}^{j=s+n-1}{pa^j}=\frac{p\left(a^{n}-1\right)a^s}{a-1}$

$a=\left(1+r\right)$

$a={\left(1+r\right)}^{-1}$

$s=0$

$\color{red}{\\\$114.64}$

$\\\$87.86$

$s=1$

$\\\$118.08$

$\color{red}{\\\$85.30}$

Ahora, en Excel, al menos, obtengo:

$$\text{PV}\left(\text{rate}=r, \text{nper}=n,\text{pmt}=p,\text{fv}=0 \right)=-\\\$85.30$$ $$\text{FV}\left(\text{rate}=r, \text{nper}=n,\text{pmt}=-p,\text{pv}=0 \right)=\\\$114.64$$

Parece que FV es una suma geométrica desde $j=0$ hasta $j=n-1$, mientras que PV es una suma geométrica desde $j=1$ hasta $j=n$.

El parámetro final $\text{type}$ de la fórmula se puede utilizar para ajustar este resultado, pero, de nuevo, PV() y FV() funcionan de manera opuesta.

$f\left(r, n, \pm p, 0, t\right)$

$f=\text{PV}$

$f=\text{FV}$

$t=0$

$-\\\$85.30$

$\\\$114.64$

$t=1$

$-\\\$87.86$

$\\\$118.08$

¿Por qué es esto? ¿Por qué las dos fórmulas funcionan "al revés" una con respecto a la otra?

Gracias

Answer 1

Por lo general, quieres calcular el VP hasta un período anterior al primer flujo de efectivo (como el precio de un bono). Mientras que, por lo general, quieres calcular el VF coincidiendo con el último flujo de efectivo (sin ningún propósito económico más allá de eso). ¿Esto lo explica?