¿Cómo es que elegimos el máximo entre el promedio ponderado descontado (con probabilidades neutrales al riesgo) y el valor de ejercicio anticipado en cada nodo del árbol binomial?
No entiendo por qué, puedo ver por qué es "lógico" elegir el mayor pero no por qué esto sería el valor justo.
En primer lugar, recordemos que la opción de estilo americano puede ser ejercida en todo momento. Si modelas la acción como un árbol, necesitas verificar en cada nodo si el inversionista desea utilizar su derecho de ejercicio anticipado.
Entonces, ¿cómo se fijan los precios de los derivados en general? Construyes el árbol para el precio de la acción y luego un segundo árbol a través de la llamada inducción hacia atrás: Comienzas con el pago terminal y retrocedes a través del árbol calculando la "expectativa descontada" de los nodos futuros. Al final, esto te da el precio de una opción de estilo europeo.
Para las opciones de estilo americano, también debes tener en cuenta el ejercicio anticipado en cada nodo. Como probablemente sabes, si el precio de la acción ha caído lo suficiente, es posible que desees ejercer tu opción de venta anticipadamente. Por lo tanto, en cada nodo, primero calculas el valor de continuación (expectativa descontada de futuros nodos como se mencionó anteriormente) y el pago inmediato que obtendrías si ejercieras la opción en este nodo. ¿Qué valor eliges? Como dijo Alex, el máximo de ambos. Por lo tanto, solo ejerces la opción cuando el pago inmediato sobrepasa el valor de seguir manteniendo tu opción.
Te preguntas si el proceso de fijación de precios de las opciones americanas es justo. En realidad, no lo es. Para las opciones de estilo europeo, podemos encontrar un proceso de precios que es un martingala (modelo para juegos justos), pero para las opciones de estilo americano, el proceso de precios es una super-martingala que de hecho, no es un juego justo. (quizás quieras leer sobre envolvente de Snell)
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