Vamos a hacer el escenario aún más extremo para dejar claro el punto: asumamos que la volatilidad implícita a 1 año es $\sigma$, y que se espera una volatilidad cero para los próximos 6 meses. También asumamos tasas de interés cero para simplicidad. Entonces afirmo (1) el precio de la opción en cualquier momento es dado por la distribución terminal (no nos importa cómo se distribuye la volatilidad a lo largo del tiempo) (2) durante los primeros 6 meses, la cantidad $\sigma^2 (T-t)$ es estacionaria, por lo que la volatilidad implícita anualizada aumenta gradualmente a medida que pasa el tiempo. (3) por lo tanto, lo que sucede es que, asumiendo que actualizas la volatilidad implícita todos los días, tu precio de opción y delta son correctos (dependiendo solo de la distribución terminal) PERO tu decaimiento temporal calculado a cualquier volatilidad constante es incorrecto. Durante los primeros 6 meses, el decaimiento temporal diario debería ser cero (prueba: examina la fórmula BS cuando $\sigma^2 (T-t)$ es constante). El término faltante es el Vega p/l cuando la volatilidad implícita aumenta ligeramente todos los días. Por lo tanto, sí, si calculas ingenuamente el decaimiento temporal experimentarás una pérdida positiva durante los primeros seis meses. El punto principal es que siempre y cuando uses la distribución terminal correcta, calcularás deltas correctos y solo tendrás un error en el cálculo de la teta.
Ahora, si fueras aún más ingenuo y simplemente usaras una volatilidad constante durante todo el período, estarías utilizando la distribución terminal incorrecta y, por lo tanto, calcularías de forma errónea el precio y el delta. Durante los primeros seis meses tu modelo muestra un decaimiento temporal que en realidad no ocurre, por lo que mostrarás un drift positivo en relación a eso. En los siguientes seis meses, el decaimiento temporal real es más rápido que tu modelo porque la volatilidad que estás utilizando es demasiado baja. Pero estos errores de los primeros seis meses y los segundos seis meses no están garantizados a compensarse porque dependen del camino (el error es mayor cuando la opción está cerca del precio de ejercicio).
Conclusión: si actualizas correctamente la volatilidad a diario, los errores se compensan, pero si usas una volatilidad constante, no lo hacen.
