Modelo de Solow: Estado estacionario cuando hay crecimiento de población y tecnología

Question

¿Cómo se define el estado estacionario de un Modelo de Solow cuando hay crecimiento poblacional y crecimiento tecnológico? La definición habitual es tener $\dot{k} = 0$ (o $k_{t+1} = k_t$ en caso de tiempo discreto) y eso sería equivalente a tener $\dot{K} = 0$.

Sin embargo, cuando hay crecimiento poblacional y tecnológico, $$\dot{k} = 0 \rlap{\quad\not}\implies \dot{K} = 0.$$

Alguien que me ayude con la definición. Cita un artículo, papel o un libro por favor.

Answer 1

En el caso del crecimiento de la población, $\dot{k}=0$ implica $\dot{\left(\frac{K}{N}\right)}=0$. Si $k=K/N$, entonces tomando logaritmos $$ \ln k = \ln K - \ln N $$ y diferenciando con respecto al tiempo $$ \frac{\dot{k}}{k} = \frac{\dot{K}}{K} - \frac{\dot{N}}{N} $$ En el estado estacionario, la parte izquierda = 0, por lo que en la parte derecha, la tasa de crecimiento del capital $\frac{\dot{K}}{K}$ debe ser igual a la tasa de crecimiento de la mano de obra $\frac{\dot{N}}{N}$.

Aunque la proporción capital-trabajo $k$ no cambia en el estado estacionario, el nivel de capital $K$ se expande a la misma tasa que la fuerza laboral $N$. Esto se llama "ampliación de capital".

Fuente: Jones C.I. "Introduction to economic growth" (1997) - página 25