Pago único por adelantado vs Cuotas mensuales sin intereses

Question

Tengo una deuda de $1000 y tengo la opción de pagarla de una vez o en 12 cuotas iguales sin intereses.

¿Alguien puede calcular la diferencia de Valor Futuro entre las dos opciones, suponiendo que los bancos me están dando una tasa de interés del 3.0% anual?

Definitivamente tiene más sentido pagar en cuotas ya que no tiene intereses, pero quiero saber cuál es la diferencia al final de los 12 meses. ¿Es solo el componente de interés adicional de $13+ o es más apropiado que tenga que duplicar eso debido a la inflación?

No estoy seguro por qué sigo pensando que la cantidad adecuada debería ser el doble de eso.

cálculo de flujo de efectivo

Answer 1

Suponiendo que la deuda es de $1000 en el banco, de la cual se puede tomar un pago p al final de cada mes durante 12 meses.

p = 1000/12

Calculando el saldo al final del primer mes a[1], basado en $1000, s, a una tasa mensual r (de la tasa efectiva anual), menos el pago p.

s = 1000
r = (1 + 0.03)^(1/12) - 1
a[1] = s (1 + r) - p

Los saldos al final del segundo y tercer mes son

a[2] = a[1] (1 + r) - p
a[3] = a[2] (1 + r) - p

En general a[n] = (p + (1 + r)^n (r s - p))/r

a[12] = 16.3234

Se ganarían $16.32 al hacer los pagos mensuales en comparación con pagar la deuda de $1000 al banco de inmediato, sin ninguna ganancia o pérdida.

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Lo mismo vía Excel

=FV((1 + 0.03)^(1/12) - 1, 12, 1000/12, -1000)

Answer 2

Estás complicando las cosas mucho. Y olvidaste calcular el valor futuro de $1000.

La forma más fácil de hacer este trabajo es simplemente usar Excel para calcular el valor futuro de los flujos de efectivo dados. Hay una función incorporada para calcular el valor futuro.

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Para calcular el VF de 12 cuotas mensuales de $83.333 a una tasa del 3% anual o 0.25% mensual, usa la siguiente fórmula:
= FV(0.25%, 12, 83.333)

Esto devolverá -1,013.86, con el signo negativo denotando una salida de efectivo.

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Ahora, para calcular el VF de una cantidad única de $1000 a una tasa del 3% anual, usa la misma fórmula:
=FV(3%, 1, 1000, , 1).

Esto devolverá -1,030.00.

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Deberías optar por la primera opción ya que implica una salida de efectivo menor de $16.13.