Definamos la curva de rendimiento de EE. UU. como la tasa de fondos federales durante la noche, luego los bonos del tesoro de EE. UU. de 2/3/5/7/10/20/30 años en circulación, representados por su rendimiento al vencimiento a partir de hoy T. Lo que estoy tratando de hacer es encontrar un punto en el tiempo en el pasado cuando la curva de rendimiento YC(t < T) se "asemeja" más a YC(T). Me doy cuenta de que esta es una definición subjetiva, así que estoy tratando de averiguar si hay un método generalmente aceptado. Supongo que podría definir una medida como YC_Diff(YC(Ti), YC(Tj)) que mide las desviaciones del rendimiento al vencimiento (como la suma de los cuadrados de las diferencias de rendimiento al vencimiento, tal vez con pesos). Luego podría calcular la medida para todas las fechas históricas disponibles (excluyendo la historia reciente ya que es la coincidencia más probable) y devolver T* tal que YC_Diff(YC(T), YC(T*) sea el valor mínimo en todo el conjunto de datos? ¿Existen técnicas más avanzadas para emparejar la forma de una curva?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Lo que estás sugiriendo equivale a aplicar una topología a un espacio que contiene curvas de rendimiento. El enfoque sugerido, que básicamente consiste en aplicar la norma $l_2$, parece bastante razonable, al igual que quizás aplicar la norma $l_1$, donde la distancia entre dos curvas es la suma de los valores absolutos de sus diferencias.
Agregaría que dependiendo precisamente de lo que estés haciendo, es posible que no te importe el nivel general de tasas, sino más bien la forma de la curva, es decir, dónde está ubicada la estructura temporal en relación con su inicio. En cuyo caso, tu métrica de distancia, aquí vamos a usar $l_1$, se modifica de tal manera que en lugar de:
$$ D(C_1, C_2) = \sum_{i}^n |C_{1,i} - C_{2,i}| $$
permites que cualquier curva se desplace paralelamente por $\epsilon$ para que coincida con la forma de la otra:
$$ D(C_1, C_2) = \min_\epsilon \sum_{i}^n |C_{1,i}-C_{2,i}+\epsilon|$$
Afirmo sin demostración que $\epsilon$ probablemente sea igual a:
$$\epsilon = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n C_{2,i} - C_{1,i}$$ lo que hace que sea bastante eficiente de calcular en lugar de resolver una optimización para cada fecha. Tomar los cuadrados (norma $l_2$) probablemente haga que esto sea más complejo, no estoy seguro ya que nunca lo he investigado.
