Delta en el eje x en la sonrisa de volatilidad

Question

Quiero hacer una pregunta quizás simple: ¿Por qué usamos delta en el eje x en vez del precio de ejercicio al discutir la sonrisa de volatilidad o la superficie de volatilidad? En el libro que estoy leyendo actualmente, se menciona, 'Diferentes deltas corresponden a diferentes precios de ejercicio,' pero no entiendo por qué.

Libro: Derivados: Teoría y Práctica del Trading, Valoración y Gestión del Riesgo (Jirí Witzany)

Gracias por tus preguntas.

Answer 1

Es importante tener en cuenta que esto se hace solo para ciertos mercados, predominantemente el mercado de divisas, y casi siempre OTC, donde no hay un número establecido de strikes disponibles y no hay comillas de precios directas.

FX se cotiza en vol. Delta es una buena elección porque hace que la IV sea comparable en diferentes plazos. Dependiendo del tiempo hasta el vencimiento, la misma strike será muy diferente en cuanto a qué tan "lejos" está del ATM. Así como delta es una función creciente en vol, también crece con el tiempo.

Comparar un call de 1 año a 10 días con un call de 10 años a 10 días, con el mismo $\sigma = 10\%$, $r_{CCY1}=-1\%$ y $r_{CCY2}=1\%$ nos da una strike que está mucho más lejos del forward para la opción de mayor vencimiento.

function GKMSpot(S, K,t,ccy1,ccy2,)
    d1 = ( log(S/K) +  ( ccy2 -ccy1 + 0.5*^2)*t ) / (*sqrt(t))
    d2 = d1 - *sqrt(t)
    c  = S*exp(-ccy1*t)*N(d1)-K*exp(-ccy2*t)*N(d2)
    delta = exp(-ccy1*t)*N(d1)
  return c, round(delta*100,digits=2)
end

De igual manera, es fácil incorporar la prima en delta para propósitos de cobertura, algo único en FX, donde la elección de la moneda de prima tiene un impacto (por ejemplo, en opciones sobre acciones típicamente no se paga con acciones, pero es perfectamente válido pagar en EUR o USD).

Muchos detalles están explicados en un artículo de Uwe Wystup y Dmitri Reiswich, que es una lectura obligada para cualquiera interesado en opciones de FX.

Algunos recursos útiles aquí (hay muchos más si buscas):

• Computar la strike desde delta

• Convenciones de delta

• Detalles sobre IV y cómo funciona la comilla de volatilidad FX

• Ejemplo de delta con prima incluida (al final)

Answer 2

Se trata de dar la mejor medida "relativa". Usar Moneyness en lugar de las comillas de strike proporciona más contexto en torno a la opción, dando así más información. Una opción de $2 fuera de dinero podría ser muy fuera de dinero, o podría ser básicamente en dinero. Delta es simplemente otra forma de citar un strike relativo. Generalmente se desea citar con la mayor cantidad de información posible, pero el contexto importa. Los derivados OTC serán citados utilizando mariposas, estrangulamientos, etc. porque los inversionistas que negocian esos productos sabrán lo que significan y tendrán las herramientas necesarias para analizarlos, es decir, Bloomberg. Pero alguien que quiera comprar 300 puts del SPY con un vencimiento de 0DTE a \$0.05 en Robinhood probablemente no entendería lo que estaba comprando si las opciones del SPY se cotizaran en niveles de moneyness.