Voy a responder un poco a tu pregunta pero también dar comentarios sobre por qué tu pregunta es difícil de responder.
En el sentido básico, te posicionas largo cuando tu modelo "dice" que la acción está infravalorada, y corto cuando dice que está sobrevalorada. Pero pronto te encontrarás con un problema. Si basas tu modelo únicamente en maximizar riqueza, ¿no tendría sentido simplemente apostar todo a la acción que tiene el mayor retorno predicho?
Sí, como señalaste, estos problemas utilizan una especie de Criterio de Kelly, frecuentemente referido como una función de utilidad. La utilidad (kelly) típicamente se modela con un proceso logarítmico para dar el efecto de rendimientos decrecientes. Pero también querrás incorporar volatilidad - si revisas libros de asignación de activos en cartera, esto se denominará comúnmente como asignación de cartera de media-varianza, que intenta optimizar los rendimientos y la varianza de la cartera. De esta manera, no apostarías todo a la acción con el mayor retorno predicho. Es decir, si tu capital es de $1 millón, no invertirías todo tu capital en un activo con un retorno esperado del 15% pero también tiene una volatilidad del 200%.
Volviendo más específicamente a tu pregunta, es importante cómo estás calibrando tus parámetros ARIMA.
Toma por ejemplo, si $S_t=10$ y tu modelo predice $S_{t+5} = 15$, ¿qué haces si $S_{t+4}=4$?
Si tomaste un enfoque frecuentista para calibrar tus parámetros, es más difícil hacer un análisis posterior de por qué tu posición no fue rentable. No hay un enfoque teórico para hacer un ajuste cuando la acción no se comporta como se predijo.
Si tomaste un enfoque bayesiano, entonces tienes alguna creencia fundamental para algún dominio de los parámetros, una anterior. Ahora es más fácil ajustar tu estrategia de trading, ya que puedes incorporar las nuevas observaciones en tu modelo - el teorema de Bayes. Luego ajusta en consecuencia.
Si volvemos a la cartera de media-varianza, si nuestro modelo predice grandes rendimientos, no desecharíamos nuestro marco de media-varianza y apostaríamos todo en la acción de gran rendimiento. Esto es análogo a la Teoría de Control, que de manera general, puedes construir un problema en pequeños subproblemas y la estrategia óptima en todo el problema es la estrategia óptima dentro de cada subproblema. Usando el ejemplo anterior, la estrategia óptima de $S_t$ a $S_{t+5}$ también debería ser la estrategia óptima durante cada incremento de $S_t, S_{t+1}, S_{t+2},…, S_{t+5}$. Entonces incluso si la acción cae inesperadamente, la estrategia sigue siendo la misma. Con una cartera de media-varianza, dado que los rendimientos no son la única variable en nuestra función de utilidad, nuestra estrategia no depende únicamente del rendimiento de la acción.
Por eso normalmente no se construye una estrategia de trading basada únicamente en un modelo ARIMA/GARCH que se desempeña bien en pruebas retrospectivas. No hay control fundamenta
Si quieres un ejemplo concreto, aquí tienes una sugerencia. Sea $U(X_t,t)$ nuestra utilidad, donde $X_t$ es el rendimiento de nuestra cartera. Si tenemos 2 acciones, entonces queremos maximizar $U$, es decir
$$\underset{a}{\max}E(U(X_t))- \lambda (Var((1-a)X^1_t) + Var(aX^2_t)) ,$$
donde a es la proporción de inversión en la acción 1, y
$$U = (aX^1_t + (1-a)X^2_t) - qW,$$
donde $\lambda$ es la preferencia por el riesgo, $q$ son las comisiones y $W$ es la riqueza invertida en la acción en el momento del intercambio. Por lo tanto, no estamos maximizando beneficio, sino maximizando utilidad. El objetivo final no es el mismo, pero ahora incluye la volatilidad, la cual tiene algunas propiedades predictivas, como se discute a continuación.
Es difícil generar alfa prediciendo rendimientos de acciones - hay demasiados "palancas móviles". Deberías operar en dominios donde haya algún poder predictivo. El único poder predictivo en las acciones es que como colectivo, aumentan con el tiempo, y como individuales, llegarán a 0 (eventualmente…). Si utilizamos otros instrumentos financieros que sí tienen cierto poder predictivo, tu ventaja puede derivarse de algo innato, es decir, la volatilidad es de tendencia revertente y tiene agrupaciones, las opciones tienen un seguro de riesgo, las opciones antes de los informes de ganancias estaban sobrevaloradas (solían serlo) etc. Por lo tanto, puedes construir tu cartera basada en estas microventajas y tu estrategia no depende de los rendimientos de las acciones.
