Suponga que estoy trabajando en un modelo que contiene un parámetro de molestia $h$ y un parámetro de interés de dimensional finita $\theta$, cuyos valores verdaderos son $h_0$ y $\theta_0$, respectivamente. Newey (1994) demuestra las propiedades asintóticas de un GMM de dos pasos con un primer paso no paramétrico, y estudia las propiedades de $\hat{\theta}= \arg \max_{\theta} m_{n}(\theta, \hat{h})^{T} \hat{W} m_{n}(\theta,\hat{h}) $ donde $m_{n}(\theta,h)=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n m(W_i,\theta,h)$ y $\mathbb{E}[m(W,\theta_0,h_0)]=0$.
En esta configuración, ¿se puede elegir $\hat{W}$ (definida positiva) para depender de $\hat{h}$ y aún así esperar que los resultados asintóticos se cumplan, si se cumplen todas las condiciones de regularidad y $\hat{W} \to W$ en probabilidad? No hay indicaciones en los documentos de que $\hat{W}$ no pueda depender del parámetro de molestia.
