Mi amigo fue preguntado esta pregunta y tengo curiosidad sobre cómo la gente jugaría. Hay 15 cartas boca abajo sobre una mesa. Puedes sacar cualquier número, n, de ellas al azar. Solo ves las cartas que has sacado después de sacar todas las n cartas. 14 de las cartas doblarán tu dinero, y una de las cartas multiplicará tu dinero por 2^-14. Llamemos a las cartas dobles 'buenas cartas' y a la carta 2^-14 la 'mala carta'. (Por ejemplo, supongamos que empiezas con $1 y sacas 5 cartas, si las 5 son buenas, entonces tu bankroll pasa de 1 a 32. Sin embargo, si una de esas 5 es la mala carta, entonces tienes 4 buenas cartas y una mala carta y por lo tanto tu bankroll pasa de 1 a 2^-10). La pregunta es cuántas cartas quieres sacar si: a) puedes jugar muchas veces, b) puedes jugar solo una vez. ¿Y cómo cambiarían las respuestas si estuvieras jugando con toda tu riqueza personal o jugando con una asignación semanal de trading que se repondrá en algún momento?
En términos de ganancia esperada, será 0 si sacas 0 cartas y 0 si sacas las 15 cartas. En el medio, el valor esperado siempre es positivo, con el pico siendo en 14. En términos de desviación estándar, esto aumentaría de 0 a 14. 'Sharpe' se maximizaría alrededor de 4.
¿Cuál sería el enfoque de las personas en decidir cuántas cartas sacar? Aunque sacar 14 cartas tiene una varianza muy alta, la mayoría de esta varianza es al alza. Cuando sacas 14 cartas, tu pérdida está limitada a 1/2 ya que el peor escenario es que saques 13 dobles y uno 2^-14. Y tienes una probabilidad de 1/15 de multiplicar tu dinero por 2^14. Aunque sacar 4 cartas tiene menos varianza y un sharpe más alto, ¿por qué lo harías en lugar de sacar 11 cartas? Porque cuando sacas 4 cartas, tu peor caso es que tienes una probabilidad de 4/15 de sacar tres dobles y uno 2^-14, en cuyo caso 2^-11 tu riqueza. Esto parece mucho peor que simplemente arriesgarse a sacar 14 cartas, pero mi amigo argumenta que tiene un mejor sharpe por lo que es mejor.
¿Qué piensas?
