Referencia para el Impacto Temporal del Precio Agregado

Question

Estoy preguntándome si alguien conoce literatura relevante sobre el impacto temporal conjunto en el precio. El impacto temporal en este caso se refiere a la diferencia entre el mejor precio ask/bid y el precio de transacción en un momento específico. Por ejemplo, una orden grande puede consumir capas de liquidez dentro del libro de órdenes.

Aquí hay más detalles. Consideremos el modelo de Almgren-Chriss. Denotemos por $(P_t)_{t\in[0,T]}$ el precio fundamental de un activo. El precio de mercado $(S_t)_{t\in[0,T]}$ sigue

$$S_t = P_t + \int_0^t \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N v_s^i \, ds,$$

donde $v_t^i$ es la tasa de negociación del agente $i$ en el tiempo $t$. El término integral es un ejemplo lineal popular del impacto de precio permanente conjunto. La versión no lineal puede ser generalizada. Para el precio de transacción $\bar{S}_t^i$ del agente $i$, gran parte de la literatura utiliza el impacto temporal "de un solo agente" como

$$\bar{S}_t^i = S_t + \lambda \, v_t^i$$

para algún $\lambda > 0$. Este enfoque desatiende las acciones de los demás. Además del siguiente ejemplo lineal de Schied y Zhang:

$$\bar{S}_t^i = S_t + \frac{\lambda}{N} \sum_{i=1}^N v_t^i,$$

No puedo encontrar suficiente literatura sobre el impacto temporal conjunto. Ejemplos de preguntas en las que estoy interesado incluyen:

(1) si hay muchas órdenes de mercado de compra en cierto momento, ¿cómo afecta el impacto temporal en el lado ask?

(2) si hay muchas órdenes de mercado de compra en cierto momento, ¿cómo afecta el impacto temporal en el lado bid?

Se agradecen referencias teóricas y empíricas. ¡Gracias!

Answer 1

Creo que lo que estás buscando suele estar capturado por modelos Hawkes. El artículo de referencia es sin duda Bacry, Emmanuel, Sylvain Delattre, Marc Hoffmann y Jean-François Muzy. "Some limit theorems for Hawkes processes and application to financial statistics" Procesos Estocásticos y sus Aplicaciones 123, núm. 7 (2013): 2475-2499.

En primer lugar, debes tener en cuenta que para tener en cuenta el tipo de efectos que tienes en mente, necesitas usar Procesos Puntuales que marquen eventos. Los eventos típicos son inserción, cancelación y transacción. Vamos a centrarnos en el primer límite para simplificar: $dN^{B/A}_{i/c/t}$ es la ocurrencia de tales eventos en cualquiera de los lados. Está parametrizado por su intensidad $$\lambda^{B/A}_{i/c/t} = \lim_{dt\rightarrow 0} \mathbb{E} \left(\frac{dN^{B/A}_{I/c/t}}{dt}\right).$$

Luego, quieres codificar en el modelo el hecho de que la probabilidad de que ocurran cualquiera de estos eventos está condicionada por la ocurrencia pasada de otros (es decir, tu ejemplo de "muchas transacciones de compra influenciando la oferta"). En los modelos Hawkes se hace a través de un núcleo que captura esto: $$\lambda_t = \mu_t + \sum_{s,e}\int_{\tau Gracias a eso, los modelos pueden capturar efectos de reversión a la media y cascadas de operaciones.

Aquí están las dependencias típicas si las ajustas a datos reales:

Si deseas ir más allá, puedes utilizar el Modelo Reactivo de Cola; en lugar de mirar la secuencia de eventos recientes, analiza el estado del (completo) libro de órdenes para predecir las intensidades de los 2x3 tipos de eventos. La referencia seminal es Huang, Weibing, Charles-Albert Lehalle y Mathieu Rosenbaum. "Simulating and analyzing order book data: The queue-reactive model" Journal of the American Statistical Association 110, núm. 509 (2015): 107-122.