Fórmula FV genérica de PV con tasas de inflación y de ahorro iguales

Question

Estoy tratando de llegar a una fórmula que me permita determinar el valor futuro de una cantidad de ahorro presente (P), dado lo siguiente:

Período (p): por ejemplo, Anual (p=1), Semestral (p=2), Trimestral (p=4), Mensual (p=12) Años de retiros: y Cantidad de retiro anual: W Porcentaje de crecimiento anual de ahorros: r Tasa de crecimiento de ahorro periódico: m = (1+r)^(1/p)-1 Porcentaje de inflación anual: i

Encontré una fórmula en este foro que permite lo anterior, basada en retiros al FINAL del período elegido de la siguiente manera:

FV = W/p*(r/m)_[(1+i)^y-(1+m)^(y_p)]/(r-i) + P*(1+m)^(y*p)

Pude modificarla para permitir retiros al inicio del período elegido de la siguiente manera:

FV = W/p*(1+1/m)_[(1+i)^y-(1+m)^(y_p)]/(r-i) + P*(1+m)^(y*p)

Pero las fórmulas anteriores arrojan errores cuando i = r. He estado tratando de llegar a una fórmula general que permita que la tasa de inflación sea igual a la tasa de ahorro.

¿Alguien puede ayudar?

Gracias de antemano.

Answer 1

Comenzando con un caso simple: retiros anuales de 3 años y capitalización, sin inflación.

P = 1000
W = -120
r = 10%

P = 1000
P = (P + W) (1 + r)
P = (P + W) (1 + r)
P = (P + W) (1 + r) = 894.08

Mismo resultado usando una fórmula, con n = 3

`

Ahora con inflación al i = 12% disminuyendo el valor adquisitivo de P

P = 1000
P = (P + W) (1 + r)/(1 + i)
P = (P + W) (1 + r)/(1 + i)
P = (P + W) (1 + r)/(1 + i) = 600.084

La fórmula para el valor futuro ajustado por inflación es

FV = W (1+i)^-n (1+r) ((1+i)^n - (1+r)^n)/(i-r) + P (1+r)^n/(1+i)^n

Para períodos de capitalización diferentes, modifica r, i y W en consecuencia, por ejemplo, para mensual

r = (1 + 0.1)^(1/12) - 1
i = (1 + 0.12)^(1/12) - 1
W = -120/12 = -10

Esto asume que la frecuencia de retiro sigue la frecuencia de capitalización. Lamentablemente W no se ajusta por inflación aquí.

Continuado a la luz del comentario del OP

El OP desea aplicar inflación a los retiros para que mantengan su poder adquisitivo. Entonces mismo modelo simple de 3 años:-

P = 1000
W = -120
r = 0.1
i = 0.12

P = 1000;
P = (P + W (1 + i)^0) (1 + r)
P = (P + W (1 + i)^1) (1 + r)
P = (P + W (1 + i)^2) (1 + r) = 843.075

Como una suma y fórmula con n = 3

Cuando i != r se puede usar la fórmula:

FV = W (1+r) ((1+i)^n - (1+r)^n)/(i-r) + P (1+r)^n

y en el caso donde i = r se podría usar un bucle, por ejemplo

subtotal = 0

For[k = 1, k <= n, k++,
 subtotal += W (1 + i)^(n - k) (1 + r)^k]

subtotal + P (1 + r)^n

843.075

`` ```