Cobertura de opciones exóticas

Question

¿Cómo se pueden cubrir opciones exóticas y dependientes de otros caminos, como las opciones asiáticas? Por ejemplo, en el caso de una opción asiática, ¿cuál es la cartera de replicación: qué instrumentos mantener en ella y "cuánto"?

Se sabe del modelo estándar de Black-Scholes que al replicar una opción europea básica tenemos que mantener $\Delta_{t}$ (la derivada parcial del valor presente de la opción correspondiente a la variable del precio de la acción) de acciones subyacentes en cada $t$, pero ¿cómo se mantiene la replicación de una opción asiática (o cualquier otra opción exótica) en teoría/práctica?

En general, la literatura primero siempre discute cuál es el precio de una opción, ya que calcular una expectativa típicamente muy difícil. Siempre es bueno saber cuál es el precio, pero la otra pregunta importante es cómo cubrir estas opciones, es decir, qué estrategia utilizar para construir una cartera de replicación. Creo que esta segunda pregunta rara vez se discute, aunque probablemente sea más importante que conocer el precio. (Además, en mi opinión, determinar el precio también es parte de la "estrategia", pero es solo mi opinión.)

Answer 1

Si ha cubierto el delta utilizando una cartera replicante, se expone a la volatilidad implícita, de ahí que las opciones de vainilla se utilicen para cubrir exóticas.

En cuanto a su segunda pregunta, está pensando en fijar el precio de los derivados al revés. La fijación de precios neutra al riesgo es solo una fórmula contable y la dinámica de las acciones es la conclusión de esa fórmula.

Construimos una cartera, $\Pi$ que tiene una opción en corto, $V$ y en largo $a$ acciones.

$$\Pi = - V + aS$$ $$d\Pi = ...$$ Luego, utilizando la fórmula de contabilidad neutral al riesgo y la fórmula de Feynmann-kac, obtenemos la EDP de Black-Scholes. La EED de black-scholes es la representación probabilística de la EDP contable.

No requerimos ninguna suposición sobre la dinámica de las acciones por lo que no hay "predicción". El modelo de Black-Scholes es una consecuencia de la fórmula contable. Por eso, el modelo fue galardonado con un premio Nobel. Los modelos anteriores asumían algún tipo de dinámica de activos para fijar precios de opciones, mientras que en el artículo de Black y Scholes, no necesitaban hacer ninguna suposición sobre la dinámica subyacente.

Lo mismo sucede con el modelo de Heston. No asumimos que la dinámica de las acciones sea como el modelo de Heston - es una consecuencia de cubrir la volatilidad.