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¿Por qué la tasa libre de riesgo implícita por la paridad put-call varía con los precios de ejercicio?

Supongamos que hago lo siguiente:

  • compro un lote de alguna acción subyacente que actualmente se cotiza a precio $S$,
  • escribo una llamada con precio de ejercicio $K$, ganando alguna prima $C$, y
  • compro una opción de venta con el mismo precio de ejercicio $K$, pagando alguna prima $P$.

En la expiración, venderé mis acciones al precio de ejercicio $K$ sin importar cuál opción esté en el dinero, así que pagué $S - C + P$ por un bono sintético de algún tipo con un principal $K$. Sin considerar dividendos el factor de descuento libre de riesgo implícito es $D := (S - C + P) / K$.

Dado lo anterior, esperaría que $D$ sea más o menos independiente del precio de ejercicio $K$. Sin embargo, al realizar este cálculo en varias opciones que expiran dentro de un año, obtengo esta forma interesante que no entiendo: Tasa de descuento implícita de SPY

Como puedes ver, para opciones cerca del dinero las cosas se ven bien. A partir de hoy 22-12-2023, el bono del tesoro a un año se negocia alrededor del 4.8% y SPY paga un rendimiento por dividendos del 1.4% por lo que la tasa de descuento implícita por opciones cerca del dinero (línea discontinua) parece muy razonable. Sin embargo, no entiendo qué sucede a la derecha de la figura, donde la tasa de riesgo libre implícita parece tender a cero.

Por si sirve de algo, observo el mismo fenómeno con acciones de bajo dividendo y sin dividendos:

Tasa de descuento implícita de AAPL Tasa de descuento implícita de META

¿Qué explica el comportamiento observado en precios de ejercicio más altos?

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Cody Brimhall Puntos 762

Estoy bastante seguro de que esto se debe a que las opciones son americanas. Las puts de alto strike son óptimas para ejercer temprano, por lo tanto, el factor de descuento implícito debería estar más cerca de 1 en el lado derecho.

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