Cómo calcular el saldo de inversión futuro ajustado por inflación con aportes mensuales, interés anual y comisiones

Question

Me gustaría calcular el valor futuro de una inversión, considerando las contribuciones mensuales y una tasa de interés anual (es decir, rendimiento). También quiero ajustar la cifra final para tener en cuenta la inflación anual y las tarifas de gestión anuales durante todo el período de inversión. Aquí están los detalles:

• Saldo Inicial: $0
• Contribución Mensual: $5,000
• Tasa de Interés Anual (Rendimiento): 6%
• Duración de la Inversión: 5 años
• Tasa de Inflación Anual: 3%
• Tarifa de Gestión Anual: 1% del saldo total, aplicada al final de cada año

Estoy teniendo problemas para encontrar una calculadora en línea que incorpore todos estos factores a la vez.

Answer 1

La ecuación de recurrencia para el saldo mensual es

  a[n + 1] = (a[n] + p) (1 + r)  donde  a[0] = s

∴ a[n] = (-p - p r + p (1 + r)^n + p r (1 + r)^n + r (1 + r)^n s)/r

donde p es la contribución mensual
      r es la tasa mensual
      a[n] es el saldo en el mes n
      n es el número de meses
      s es el saldo inicial

Usando el resultado, la ecuación de recurrencia para el saldo anual es

  b[m + 1] = (1 - x) *
         (-p - p r + p (1 + r)^n + p r (1 + r)^n + r (1 + r)^n b[m]/r

  donde  b[0] = 0

∴ b[m] = p (1 + r) (-1 + (1 + r)^n) *
          (-1 + (-(1 + r)^n (-1 + x))^m) (-1 + x)/
           (r (1 - (1 + r)^n + (1 + r)^n x))

donde x es la tarifa de gestión anual
      b[m] es el saldo en el año m
      m es el número de años

Aplicando las cifras de OP

p = 5000
r = (1 + 0.06)^(1/12) - 1 
n = 12
x = 0.01
m = 5

b[m] = 338388.94

Aplicando una inflación del 3% anual

b[m]/(1 + 0.03)^m = 291897.27

El valor futuro de la inversión es de $291,897.27 en dinero actual.

Verificando b[m]