En un modelo de efectos fijos unidireccional, ¿por qué decimos que la variable ajustada tiene reducción de variación?

Question

Supongamos que $X_{it}^*$ es la versión centrada de $X_{it}$, es decir, $$X_{it}^* = X_{it}- \bar{X}_i$$

En el libro de econometría de Hansen, él dice que la variable centrada tiene una variación reducida en comparación con las observaciones originales, ¿cuál es el significado preciso de esto?

De hecho, ¿podemos probar la siguiente desigualdad: $$Var[X_{it}^*] \leq Var[X_{it}].$$

Answer 1

Tengo esta derivación escrita como parte de una diapositiva de PowerPoint. Perdona mi pereza, pero voy a simplemente publicar una imagen de esa diapositiva.