Convergencia absoluta

Question

He notado que algunos investigadores, para probar la hipótesis de convergencia, aplican un modelo en esta forma:

$(1/T) \ln(y_{it}/y_{i,t-1}) = b_0 - b_1\ln(y_{i,t-1}) + u_{it} $

(Barro & Sala-I-Martin, 2004)

Mientras que otros aplican esta forma:

$\ln(y_{it}/y_{i,t-1}) = b_0 - b_1\ln(y_{i,t-1}) + u_{it} $

(Mankiw et al., 1992)

¿Cuál es la diferencia entre estos dos modelos?

Answer 1

La ecuación típica para probar la convergencia absoluta (aunque en la práctica esta especificación tiene graves deficiencias) es:

\begin{equation} \frac{1}{T} \left[ ln(y_{it}) - ln(y_{i,t-T}) \right]= \beta_0 + \beta_1 ln(y_{i,t-T}) + u_{it} \end{equation} donde el lado izquierdo de esta ecuación es simplemente la tasa de crecimiento promedio geométrico del PIB per cápita desde el tiempo $t-T$ hasta $t$. Por ejemplo, si $T=10$, la variable del lado izquierdo representa la tasa de crecimiento promedio geométrico desde $t-10$ hasta $t$, es decir, en 10 años.

Si escribo,

\begin{equation} ln(y_{it}) - ln(y_{i,t-1}) = \beta_0 + \beta_1 ln(y_{i,t-1}) + u_{it} \end{equation}

Estoy considerando la tasa de crecimiento anual del PIB per cápita como variable del lado izquierdo

Answer 2

Tienes razón y he encontrado esta fórmula en muchos artículos. Pero en esta página sugieren este método para calcular la tasa de crecimiento del PIB per cápita. (Esta página muestra la replicación paso a paso del modelo Solow aumentado)

ln_crecimiento_pib = ln_pib_80 - ln_pib_65

https://deepnote.com/@carlos-mendez/R-Augmented-Solow-Model-d90f7550-909c-407d-8295-9ba49e81764f

Según la ecuación que Tony citó, debería calcularse de la siguiente manera: ln_crecimiento_pib = (ln_pib_80 - ln_pib_65) / 25