¿Cómo fijamos el precio de un par de forwards de divisas no USD utilizando la base cruzada de cada divisa?

Question

Por ejemplo, al fijar el precio de un contrato de cambio de divisas GBPUSD a plazo, construimos la curva USD SOFR a través de la cual obtenemos la tasa libre de riesgo para USD. Para la tasa libre de riesgo GBP, utilizamos la suma de la base GBPUSD y SONIA. Sin embargo, si estamos valorando un contrato a plazo para algo como GBPJPY, ¿cómo utilizamos una base GBPUSD y la base USDJPY para lograr nuestro objetivo? Básicamente, ¿cómo incorporamos el riesgo de la moneda cruzada en la valoración de los contratos a plazo de divisas para este tipo de monedas?

Answer 1

Si su contabilidad está en ccy$_0$, como USD o EUR, entonces descuenta la pata ccy$_1$ del forward ccy$_1$-ccy$_2$ con ccy$_1$ tasa libre de riesgo + spread de base ccy$_1$-ccy$_0$ y de manera similar descuenta la pata ccy$_2$ con ccy$_2$ tasa libre de riesgo + base ccy$_2$-ccy$_0$. No se utiliza ninguna base ccy$_1$-ccy$_2$. Para el riesgo de mercado, se calculan las sensibilidades a la tasa libre de riesgo de ccy$_i$ y a la base ccy$_i$-ccy$_0$.

Para algunas monedas, la base ccy-EUR es más observable que la base ccy-USD, por lo que es necesario estimar esta última a partir de la primera para poder ver correctamente la sensibilidad a ella.

Se debe tener en cuenta que si estuviera valuando opciones de fx, en lugar de simples forwards lineales, entonces debería observar o estimar la superficie de volatilidad implícita ccy$_1$-ccy$_2$, y no sería posible estimarla razonablemente bien a partir de otros pares de divisas, como se puede hacer con el spread de base ccy-ccy.

Para algunas monedas de mercados emergentes, se puede observar la suma de ccy$_e$ tasa libre de riesgo + base ccy$_e$-ccy$_0$ porque las personas sí negocian forwards no entregables offshore e intercambios cruzados de divisas, pero no se puede observar por separado debido a que pocas personas negocian swaps de tasa de interés fija a flotante en la región. En este caso, para el riesgo de mercado, se puede intentar descomponer "adivinando" cuál sería la tasa libre de riesgo no observable, o calcular las sensibilidades solo a la suma. Ambos enfoques tienen sus desventajas.

Tenga en cuenta que si la contabilidad estuviera en alguna otra moneda ccy$_0'$, entonces la marca al mercado no necesariamente sería exactamente igual a ccy$_0$ marca al mercado $\times$ tipo de cambio, aunque estarían alineados.

Answer 2

Esta es solo una extensión de la respuesta de @Dimitri pero con números para elucidar el concepto.

cuando se fija el precio de un FX-Forward GBPUSD construimos la curva USD SOFR a través de la cual obtenemos la tasa de interés libre de riesgo en USD. Para la tasa libre de riesgo en GBP, usamos la suma de la base GBPUSD y SONIA.

Sí, eso es correcto. Supongamos que la tasa USD a 1 año es del 5% y la tasa GBP es del 3% y la base es de -25bps, con GBPUSD en 1.25, entonces el forward de 1 año que esperas aproximadamente es:

$$ 1.25 * \frac{1 + 5\%}{1 + 3\% -25bps} = 1.2773 $$

En la práctica construirás una curva USD, una curva GBP y una curva de base. Las curvas USD y GBP se pueden construir por separado, en sus mercados de tasas locales.

## Python: from rateslib import *

usdusd = Curve({dt(2023, 11, 24): 1.0, dt(2024, 11, 30): 1.0}, convention="act360")
gbpgbp = Curve({dt(2023, 11, 24): 1.0, dt(2024, 11, 30): 1.0}, convention="act365f")
solver = Solver(
    curves=[usdusd, gbpgbp],  # calibrar estas curvas
    instruments=[
        IRS(dt(2023, 11, 24), "1Y", spec="usd_irs", curves=usdusd),
        IRS(dt(2023, 11, 24), "1Y", spec="gbp_irs", curves=gbpgbp)
    ],
    s=[5.0, 3.0],  # estas son las tasas
    id="rates 1",
    instrument_labels=["US1Y", "GB1Y"]
)

El mercado de divisas cruzadas necesita conocer los tipos de cambio de divisas

gbpusd = Curve({dt(2023, 11, 24): 1.0, dt(2024, 11, 30): 1.0}, convention="act365f")
fxf = FXForwards(
    fx_rates=FXRates({"gbpusd": 1.25}, settlement=dt(2023, 11, 24)),
    fx_curves={"usdusd": usdusd, "gbpgbp": gbpgbp, "gbpusd": gbpusd},
)
solver2 = Solver(
    curves=[gbpusd],        # calibrar esta curva
    pre_solvers=[solver],   # con conocimiento de curvas preexistentes
    instruments=[
        XCS(dt(2023, 11, 24), "1Y", spec="gbpusd_xcs", curves=[gbpgbp, gbpusd, usdusd, usdusd]),
    ],
    s=[-25.0],
    id="gbpusd",
    fx=fxf,
)

Entonces, al configurar estas Curvas y calibrarlas al mercado se ha creado un marco preciso y libre de arbitraje de FX Forward. Podemos usarlo para fijar el precio del forward de 1 año de GBPUSD, cerca del cálculo aproximado anterior.

fxf.rate("gbpusd", dt(2024, 11, 24))
# 1.278262

Sin embargo, si estamos valorando un Forward para algo como GBPEUR, ¿cómo usamos una base GBPUSD y la base USDEUR para lograr nuestro objetivo? Básicamente, ¿cómo incorporamos el riesgo de divisas cruzadas en la valoración de FX-Forwards para este tipo de divisas?

Bueno, ahora podemos extender y repetir esto para USDEUR. Supongamos que la tasa EUR a 1 año es del 4% y la base es +25bps, entonces esperamos.

$$ 1.10 * \frac{1+5\%}{1+4\%+25bps} = 1.1079 $$

eureur = Curve({dt(2023, 11, 24): 1.0, dt(2024, 11, 30): 1.0}, convention="act360")
eurusd = Curve({dt(2023, 11, 24): 1.0, dt(2024, 11, 30): 1.0}, convention="act360")
fxf = FXForwards(
    fx_rates=FXRates({"gbpusd": 1.25, "eurusd": 1.10}, settlement=dt(2023, 11, 24)),
    fx_curves={"usdusd": usdusd,"gbpgbp": gbpgbp,"gbpusd": gbpusd,"eureur": eureur,"eurusd": eurusd},
)
solver3 = Solver(
    curves=[eureur, eurusd],   # calibrar estas curvas
    pre_solvers=[solver2],     # con conocimiento de curvas preexistentes 
    instruments=[
        IRS(dt(2023, 11, 24), "1y", spec="eur_irs", curves=eureur),
        XCS(dt(2023, 11, 24), "1Y", spec="eurusd_xcs", curves=[eureur, eurusd, usdusd, usdusd]),
    ],
    s=[4.0, 25.0],
    id="eur",
    instrument_labels=["EU1Y", "eurusd"],
    fx=fxf,
)
fxf.rate("eurusd", dt(2024, 11, 24))
# 1.107949

Esto ha creado ahora un marco de FX Forwards que contiene conocimiento de mercado para cualquiera de las tres monedas y puede producir curvas de descuento versus cualquier moneda de garantía debido a los principios de no arbitraje. En tu caso, luego descontarías los flujos de tus transacciones forward usando la curva de descuento apropiada y podrías convertir el VPN de cada pierna a tu moneda contable preferida.

En particular, estás interesado en el forward de GBPEUR.

$$ GBPEUR = GBPUSD * USDEUR = \frac{GBPUSD}{EURUSD} \\ GBPEUR = \frac{1.25}{1.10} \frac{1 + 4\% +25bps}{1+3\% -25bps} = 1.1529 $$

fxf.rate("gbpeur", dt(2024, 11, 24))
# 1.153790  # la diferencia se debe a ACT360 v ACT365F en caso de que te lo estés preguntando