Estoy teniendo dificultades para resolver los puntos a y b de este ejercicio, mientras que en el punto c obtuve un resultado muy cercano al recíproco de la aversión relativa al riesgo. Si puedes ayudarme y explicarme cómo hacerlo, sería muy apreciado
Permítanme escribir este problema sin la notación vectorial ya que es más fácil:
$$ \max E[v(c_0,c_1)] $$ sujeto a $$ \text { sujeto a } c_0+\sum_{i=1}^n \theta_i p_i=w_0 \text { y }\tilde{c}_1=Y+\sum_{i=1}^n \theta_i \tilde{x}_i \text {. }$$
Sustituyendo en la segunda restricción, el Lagrangeano para este problema es: $$ E\left[v\left(c_0, Y+\sum_{i=1}^n \theta_i \tilde{x}_i\right)\right]-\gamma\left(c_0+\sum_{i=1}^n \theta_i p_i-w_0\right),$$
y las condiciones de primer orden son: $$ E\left[\frac{\partial}{\partial c_0} v\left(c_0, C_1\right)\right]=\gamma $$ $$ ( \forall i) E\left[\frac{\partial}{\partial c_1} v\left(c_0, C_1\right) \tilde{x}_i\right]=\gamma p_i.$$
Así: $$ ( \forall i) E\left[\frac{\partial}{\partial C_1} v\left(c_0, C_1\right) \tilde{x}_i\right]=p_i E\left[\frac{\partial}{\partial c_0} v\left(c_0, C_1\right)\right]$$.
De la ecuación anterior se obtiene:
$$ \frac{E\left[\frac{\partial}{\partial C_1} v\left(c_0, C_1\right) \tilde{x}_i\right]}{E\left[\frac{\partial}{\partial c_0} v\left(c_0, C_1\right)\right]} = p_i $$
De manera equivalente: $$ E[m \tilde{x}_i] = p_i$$
Donde $m$ es el factor estocástico de descuento.
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