¿Análisis complejo vs. Geometría diferencial como señales/preparación para la escuela de posgrado?

Question

Soy un estudiante universitario (en matemáticas y economía) interesado en seguir un doctorado en lo último. Puedo permitirme elegir una asignatura de matemáticas puras este semestre y estoy indeciso entre geometría diferencial y análisis complejo. ¿Cuál de los dos es más útil para la investigación en economía (y para las solicitudes a programas de posgrado)?

Soy consciente de las aplicaciones esporádicas pero celebradas de la geometría diferencial (estimadores no lineales, conos de arbitraje, por ejemplo), pero me cuesta encontrar alguna para el análisis complejo.

PD: Tomé las clases de matemáticas generalmente recomendadas— análisis 1 y 2, cálculo hasta EDP, etc.— así que 'ninguna es útil, toma X' tampoco es útil :').

Answer 1

Es muy personal y no hay una respuesta correcta, pero yo elegiría Análisis Complejo: no se menciona explícitamente, pero estará detrás de muchos de los resultados de series temporales en econometría y secuencias macro si quieres aprender las demostraciones correctamente. También subyace a gran parte de análisis estocástico de tiempo continuo si te adentras en esa área.

Tom Sargent opinaba que conocer análisis complejo era una oportunidad de arbitraje como economista académico - como estudiante universitario me recomendó tomarlo, pero en su lugar elegí optimización numérica y todavía lamento esa decisión.