Estoy estudiando conjuntos de estrategias infinitas usando la Teoría de Juegos de Myerson: Análisis de Conflictos. En la página 143, él define un $\epsilon$-equilibrio de la siguiente manera:
Definición Para cualquier número no negativo $\epsilon$, un $\epsilon$-equilibrio de cualquier juego en forma estratégica es una combinación de estrategias aleatorias tal que ningún jugador podría esperar ganar más de $\epsilon$ al cambiar a cualquiera de sus estrategias factibles, en vez de seguir la estrategia aleatoria especificada para él. Es decir, $\sigma$ es un $\epsilon$-equilibrio de $\Gamma$ si y solo si \begin{align*} u_i(\sigma_{-i},[c_i]) - u_i(\sigma) \leq \epsilon,\quad \forall i \in N,\quad \forall c_i \in C_i.\tag1 \end{align*}
Luego, él dice:
cuando $\epsilon=0$, un $\epsilon$-equilibrio es simplemente un equilibrio de Nash en el sentido habitual.
Sin embargo, estoy un poco confundido acerca de esta expresión (1), debido a ese "$[c_i]$" ahí. La expresión (1) significa que ningún jugador podría esperar ganar más de $\epsilon$ al cambiar a cualquiera de sus estrategias puras (no factibles, porque también podrían ser estrategias mixtas $\tau_i$). Así que siento que la definición debería haber sido declarada como:
$\sigma$ es un $\epsilon$-equilibrio de $\Gamma$ si y solo si \begin{align*} u_i(\sigma_{-i},\tau_i) - u_i(\sigma) \leq \epsilon,\quad \forall i \in N,\quad \forall \tau_i \in \Delta(C_i).\tag2 \end{align*}
Me gustaría saber si mi pensamiento es correcto. ¿Es esto un error del libro, o es la definición y expresión enmendada innecesaria? ¡Realmente apreciaría si alguien pudiera ayudarme a verificar!
