¿Cómo se calcula el tiempo ahorrado si se hace un pago adicional en una hipoteca para reducir el plazo?

Question

Me gustaría saber la ecuación para calcular cuánto dinero se ahorra si haces un pago adicional en una hipoteca para reducir el plazo.

Hay una tasa promocional para el interés y una tasa variable estándar.

Lo calculé incorrectamente intentando:

aux = (1+MonthlyPromotionalRate)^NumberOfInstallements;
aux2 = aux -OverPayment*(aux-1)/Loan;
NumberOfPaymentsSaved = log(base:aux2) (1+MonthlyStandardVariableRate);

Answer 1

Comenzando con la ecuación de préstamo estándar basada en la cantidad de préstamo s igual a la suma de los pagos periódicos d todos descontados al valor presente.

s = principal
r = tasa periódica
n = número de pagos
d = cantidad de pago

Las fórmulas para s, d y n son:-

  s = (d - d (r + 1)^-n)/r
 d = r s/(1 - (1 + r)^-n)
& n = - log(1 - (r s)/d)/log(1 + r)

Agregando algunos valores de ejemplo: un préstamo de 100k con 5% durante 20 años

  s = 100000
  r = 0.05/12
  n = 20*12 = 240

 d = r s/(1 - (1 + r)^-n) = 659.96 por mes
& n = - log(1 - (r s)/d)/log(1 + r) = 240 meses

Si hay un exceso de pago en el mes 100. . .

El saldo en el mes 100 se puede encontrar

  x = 100
  b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 69895.36

Sin un exceso de pago este saldo podría considerarse como un préstamo separado para b durante los 140 meses restantes, y la cantidad de pago resultaría ser la misma, es decir,

  s = b = 69895.36
  r = 0.05/12
  n = 20*12 - 100

 d = r s/(1 - (1 + r)^-n) = 659.96 por mes
& n = - log(1 - (r s)/d)/log(1 + r) = 140 meses

Todo esto es conforme a lo esperado.

Si se paga adicionalmente 5000 al final del mes 100 y la cantidad de pago anterior continúa pagándose. . .

  s = b - 5000 = 64895.36
  r = 0.05/12
  d = 659.96

 n = - log(1 - (r s)/d)/log(1 + r) = 126.782 meses

Para tratar con el mes fraccionario, encuentra el saldo en el mes 126

  x = 126
  b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r = 513.874

Agregar interés para el saldo final en el mes 127

  b*(1 + r) = 516.01

Así, con un exceso de pago de 5000 en el mes 100, el préstamo original se paga en el mes 227 con un pago final de 516.01

Sin exceso de pago, el total pagado es 240 d = 158389.38

Con exceso de pago, el total pagado es 226 d + 516.01 = 149666.01

por lo tanto, el exceso de pago ahorra 8723.37 y completa el préstamo 13 meses antes.