PCA para optimización de cartera (Markowitz)

Question

Supongamos que he utilizado el teorema espectral del álgebra lineal para descomponer por completo la matriz de covarianza. Ahora conozco el mayor y menor eigenvalor, que corresponde al mayor y menor riesgo.

¿Puedo usar la información de alguna manera para desenruidar la matriz de covarianza y hacerla más robusta? Los eigenvalores más pequeños parecen tener el mayor peso en la matriz de información, mezclando los rendimientos. Por lo tanto, sospecho que si añado un activo no correlacionado, cambiará todo el portfolio. ¿Puedes explicar qué se hace normalmente para aprovechar la información sobre los eigenvalores/eigenvectores?

Answer 1

Hay un rico cuerpo de conocimiento sobre la descomposición espectral de la matriz de covarianza. Gatheral y Cucuringu tienen conferencias muy legibles sobre este tema. También encontré una revisión más extensa y formal de "Limpieza de matrices de correlación grandes: herramientas de la Teoría de Matrices Aleatorias" por Bun, Bouchaud, Potters.

Entre los resultados básicos se encuentra el límite de Marčenko-Pastur: los autovalores que caen dentro de él a menudo se consideran ruido y limpiados. El modelo de covarianza con picos también sirve como un modelo básico para cómo se comporta el PCA en presencia de ruido de estimación; un artículo "Optimización de la cartera de varianza mínima en el modelo de covarianza con picos" de Yang, Couillet, McKay debería ser de interés.

Mi técnica favorita es el encogimiento no lineal de Ledoit y Wolf, que amplía su enfoque lineal anterior de 2003 trabajando en el dominio de los autovalores. La exposición más simple se puede encontrar aquí, particularmente en la sección 4.7, pero hubo varios artículos anteriores desarrollando la teoría.