¿Cómo afecta la tasa de interés a la volatilidad implícita de las opciones, especialmente para las opciones dentro del dinero (ITM)?

Question

¿Cuál sería una buena referencia para entender cómo la tasa de interés (r) o el rendimiento de dividendos (q), y supongo que la diferencia entre los dos, afectan la volatilidad implícita de las opciones?

Si observo una instantánea de una amplia gama de precios de opciones de Compra Europea (en efectivo) en un nombre estadounidense, una tasa de interés aproximada de 2 meses sería alrededor del 5.5%.

¿Cómo puedo determinar cuál es la tasa correcta o rango de tasas basándome en los precios de opciones? Puedes ver que una sonrisa normal estaría entre r = 0.017 y 0.06, pero una vez que r es demasiado alto, las opciones de compra en el dinero tienen una volatilidad extraña que hace que la sonrisa parezca incorrecta.

¿Hay alguna manera de estimar el verdadero r?

Lo mismo sucede con el rendimiento de dividendos para las opciones de Venta en el Dinero, donde la sonrisa simplemente cae y parece incorrecta.

Answer 1

No hay forma de conocer la relación exacta porque no hay una solución analítica para la volatilidad implícita. Intuitivamente, desde la ecuación de Black-Scholes: $$ \begin{aligned} C\left(S_t, t\right) & =N\left(d_{+}\right) S_t-N\left(d_{-}\right) K e^{-r(T-t)} \\ d_{+} & =\frac{1}{\sigma \sqrt{T-t}}\left[\ln \left(\frac{S_t}{K}\right)+\left(r+\frac{\sigma^2}{2}\right)(T-t)\right] \\ d_{-} & =d_{+}-\sigma \sqrt{T-t}, \end{aligned} $$

incrementar $r$ aumenta el precio de la opción, lo que resulta en una disminución en la volatilidad implícita ya que necesitamos mantener el valor de la opción constante (como balancear una ecuación). (Por eso observamos esto en tus figuras).

Creo que lo que realmente estás preguntando es cómo "desenredar" el $r$ y $q$ - intentando encontrar la tasa implícita-forward?

Si la opción es de tipo Europea, puedes calcular el forward usando la paridad put-call en una opción de venta y una opción de compra con el mismo precio de ejercicio y vencimiento:

$$C - P = Se^{-qt} - Ke^{-rt}$$

Si la opción no paga dividendos, entonces simplemente reorganiza la ecuación para $r$. De lo contrario, puedes estimar $r$ usando la tasa de bonos del tesoro garantizada y luego desenredar la tasa de dividendos. Si no tienes una estimación para $r$ o $q$, realmente no puedes estimar ninguno solo desde el valor nominal de la opción porque hay infinitas soluciones diferentes para $r$ o $q$ que satisfacen la ecuación de paridad put-call.

Pero de nuevo, esto es simplemente una estimación y completamente teórico. Desde experiencia personal, debido al diferencial entre oferta y demanda, a veces se pueden obtener resultados poco razonables como tasas de interés negativas, tasas de dividendos del 25%, etc. Eso no significa que la paridad put-call esté mal, simplemente que el diferencial entre oferta y demanda es demasiado grande para dar una buena estimación de la mayoría de las métricas de todos modos.

Recientemente, estaba desenredando el forward en opciones de ASX, tratando de entender las tasas de interés australianas. Algunas acciones poco líquidas daban como resultado tasas de interés negativas, lo cual es ridículo, especialmente en tiempos actuales de tasas de interés altas.