¿Hay algún economista en la historia que haya contribuido al lenguaje de las matemáticas?

Question

Como se sabe que las matemáticas son una rama que se disputa si es una ciencia o un lenguaje, simplemente estoy curioso si hay algún economista que haya contribuido a las matemáticas como rama (no estoy hablando de la implementación de las matemáticas en la economía), así como Newton inventó el cálculo (sé que también Leibniz) para resolver problemas físicos y varias instancias de físicos que han contribuido a las Matemáticas también se pueden observar.

Answer 1

Podemos mencionar a John Maynard Keynes y Frank Plumpton Ramsey, en el campo de la teoría de la probabilidad. En particular, sus contribuciones son consideradas importantes en relación con la teoría subjetiva de la probabilidad.

La teoría subjetiva de la probabilidad fue desarrollada principalmente por los matemáticos Bruno De Finetti y Leonard J. Savage, en oposición a las teorías frecuentistas y clásicas de la probabilidad.

Keynes publicó, en 1921, su Treatise on Probability.

Aunque la teoría de la probabilidad de Keynes también es importante en relación con la economía, y el tema relevante de las expectativas en la teoría económica, el Treatise on probability es un verdadero texto de pura matemática, o mejor dicho, Keynes habría dicho, de lógica, ya que consideraba la teoría de la probabilidad como parte de la lógica.

Keynes es partidario de la visión subjetiva de la probabilidad y criticó el enfoque frecuentista que, al excluir el evento único como ajeno a la ciencia, y en situaciones generales que no pueden atribuirse a clases de eventos, excluye del dominio de la probabilidad problemas que son típicos de situaciones de incertidumbre:

“La identificación de la probabilidad con la frecuencia estadística es una grave desviación del uso establecido de la palabra; pues claramente excluye un gran número de juicios, que generalmente se cree que tratan con probabilidad.$^1$

Distanciándose del frecuentismo, Keynes esbozó una concepción ‘logicista’ de la probabilidad, considerada como ‘creencia racional’ y expresada por una relación lógica entre dos enunciados:

Buscamos justificar cierto grado de creencia racional sobre todo tipo de conclusiones. Hacemos esto percibiendo ciertas relaciones lógicas entre las premisas y las conclusiones. El tipo de creencia racional que inferimos de esta manera se denomina probable (o en el límite cierto), y a las relaciones lógicas, por la percepción de las cuales se obtiene, las llamamos relaciones de probabilidad.$^2$

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Ramsey también, que era matemático, filósofo y economista, es considerado un proponente de la teoría subjetiva de la probabilidad. Su trabajo más conocido sobre probabilidad es Truth and Probability (1926)$^3$.

Ramsey propuso una teoría subjetiva de la probabilidad como una medida del grado de creencia parcial de un individuo antes de las opciones alternativas. $^4$

Pero mantuvo una perspectiva diferente con respecto a Keynes, y escribió en 1922 una reseña del Treatise de Keynes, ‘MR Keynes on probability’, donde critica los conceptos de probabilidades lógicas y de probabilidades no numéricas de Keynes.$^5$

Ramsey también es conocido como pionero de la teoría de la decisión en condiciones de incertidumbre, y por sus estudios en combinatoria, en particular es famoso por la llamada Teoría de Ramsey, y una generalización del Principio del Cajón o de las Palomas.

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El matemático francés Émile Borel también dedicó un artículo al Treatise de Keynes, en su Traité du calcul de probabilité et ses applications (1924-34), distanciándose de Keynes:

Borel y Keynes fueron contemporáneos que, cruzando el Canal de la Mancha, se influenciaron significativamente en el siglo veinte. En su influyente libro, Borel (1938) criticó duramente la posición de Keynes sobre la teoría de probabilidad. En términos sencillos, Borel consideraba la probabilidad como un objeto medible, constituyendo así una importante rama de mathemáticas. En contraste, Keynes pensaba en la probabilidad como un objeto no medible, perteneciendo más bien a una rama de la lógica. Sus controversias eran bastante conocidas en el mundo académico, generando tantos papers incluso después de sus respectivas muertes hasta hoy día.$^6$

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$^1$ Keynes, John M., A Treatise on Probability, Wildside Press, 2010, p. 105

$^2$ ibid. , p. 123.

$^3$ Ramsey F.P. (1926) Truth and Probability, lecture at Moral Science Club, Cambridge; published for the first time in Ramsey F.P. (edited by Braithwaite R.B.) (1931),The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., London.

$^4$ Ramsey F.P. , ‘Probability and partial belief’, https://www.repository.cam.ac.uk/items/74959b5f-c87f-4bfe-b723-96877693f882

$^5$Ramsey, F. P.1922, [1989], ‘Mr. Keynes on Probability’, The Cambridge Magazine, vol. 11 , 3–5. Reprinted in British Journal for the Philosophy of Science, vol. 40, 219–222. https://www.journals.uchicago.edu/doi/abs/10.1093/bjps/40.2.219

$^6$ Yasuhiro Sakai, ‘Émile Borel Versus John Maynard Keynes: The Two Opposing Views on Probability

Answer 2

Lo siguiente son algunas contribuciones.

• Teoría de Juegos: Quizás el campo de las matemáticas más conocido al que los economistas han realizado importantes contribuciones es la Teoría de Juegos (si no se considera una rama de la Economía en sí misma... tanto es el valor de las contribuciones de los Economistas...). Los fundadores de este campo son John von Neumann y Oskar Morgenstern. von Neumann era un polímata y también es considerado economista. Morgenstern era principalmente un economista de profesión. Fundaron la disciplina con su análisis de los juegos de suma cero. Muchos conceptos de elección dentro del conjunto de equilibrios, como los puntos de Schelling, fueron desarrollados por economistas. Muchos conceptos de equilibrio fueron desarrollados por economistas, de hecho, demasiados para mencionar. Todo el subcampo de estudio de los juegos de información incompleta fue pionero por el economista John Harsanyi. Reinhard Selten desarrolló el concepto de equilibrios perfectos en sub-juegos y otros conceptos para estudiar juegos en forma extensiva. El desarrollo del Diseño de Mecanismos también debe mucho a economistas como Leonid Hurwicz, Eric Maskin y Roger Myerson, quienes recibieron su Premio Memorial Nobel por lo mismo.

• Programación Lineal: Leonid Kantorovich y Tjalling Koopmans hicieron importantes contribuciones a la programación lineal. Ambos recibieron el Premio Nobel Memorial de Economía en 1975. Mientras que Kantorovich tenía formación formal en matemáticas, también se le reconoce ampliamente como economista. El enfoque de Kantorovich en la planificación de recursos es fundamental y se le reconoce como uno de los fundadores de la Programación Lineal. Descubrió que los coeficientes en problemas de programación lineal pueden ser interpretados esencialmente como precios. Puedes ver la conferencia del Medalla Fields Cedric Villani donde también se discutió el trabajo de Kantorovich. Koopmans tenía formación formal en Economía bajo Jan Tinbergen, primer ganador del Premio Nobel de Economía, además de formación en matemáticas y física. Una de las principales contribuciones de Koopman incluye la determinación de las condiciones de optimalidad en problemas de programación lineal.

• Estadística y Teoría de la Probabilidad: Los economistas obviamente han contribuido en gran medida a la Econometría, y por lo tanto, a muchas partes de la Estadística y la Teoría de la Probabilidad que son relevantes para la Econometría. La formulación Matricial del Modelo de Regresión Lineal fue desarrollada por economistas como Ragnar Frisch, además de estadísticos como Fisher. Frisch, junto con Frederick Waugh y Michael Lovell, también contribuyeron a una comprensión geométrica de la regresión, por ejemplo, en el teorema de Frisch-Waugh-Lovell. Trygve Haavelmo ha contribuido al desarrollo de la teoría de la máxima verosimilitud, modelos estructurales, etc. Los economistas han contribuido al desarrollo de numerosos estimadores. Por ejemplo, el desarrollo de la teoría del Método de Momentos Generalizado debe mucho a economistas como Lars Peter Hansen. Economistas como Lawrence Klein, Robert Engle y Granger han realizado contribuciones altamente influyentes al análisis de series temporales como cointegración y causalidad de Granger. Los enfoques estadísticos para el estudio de la causalidad deben mucho a economistas como Josh Angrist y Guido Imbens, que utilizaron el modelo de Rubin para ir más allá de la idea de que "la correlación no implica causalidad".

• Teoría de la Decisión: La teoría de la decisión está estrechamente relacionada con la microeconomía y tiene aplicaciones en filosofía y lógica, estadística, ciencias de la computación e incluso mecánica cuántica. Varios resultados fundamentales en este campo han sido dados por economistas. Mientras que el concepto de utilidad fue propuesto por filósofos como Bentham y Mill, el economista Alfred Marshall lo formalizó. Más tarde, Ragnar Frisch sentó las bases de la Teoría de la Utilidad Ordinal utilizando relaciones de preferencia binaria. Esto fue desarrollado más adelante por economistas como Arrow y Debreu, quienes desarrollaron la Teoría de la Elección Racional y la Teoría Social. Paul Samuelson, un economista americano, desarrolló la teoría lógicamente equivalente de la Preferencia Revelada. En un flujo paralelo, el trabajo de von Neumann y Morgen Stern condujo al desarrollo de la Teoría de la Utilidad Cardinal. Todos estos son fundamentales para el campo, además del trabajo de estadísticos y matemáticos, como los Axiomas de Savage.

Muchas de estas contribuciones a menudo se consideran partes de la Economía en sí misma, mientras que en otros contextos, se considerarán distintas. Por ejemplo, la Teoría de Juegos a menudo se enseña como parte de la Microeconomía, pero también tiene aplicaciones en Ciencias de la Computación, Biología, Ciencia Política, etc. De manera similar, la Teoría de la Decisión es casi inseparable de la Teoría de la Elección Racional, que está en el corazón de la Microeconomía. Pero verás este tema discutido en detalle en otros lugares independientes de la Economía, como en libros de Filosofía o Estadística. Toma como ejemplo la este entrada de la Enciclopedia Stanford de Filosofía sobre la Utilidad Esperada o esta entrada sobre la Teoría de la Decisión. Los temas mencionados de Estadística y Probabilidad también se enseñan con razón como parte de la Econometría, pero también se enseñan en otros campos académicos.

Por lo tanto, a menudo es difícil separar los resultados por disciplina, especialmente cuando dos de las disciplinas concernidas son tan diversas y amplias como la Economía y las Matemáticas. Para una conversación interesante sobre esto, puedes ver esta entrevista del Premio Nobel de Economía Amartya Sen, donde describe cómo muchas veces lo que se considera interdisciplinario puede pensarse como parte de tu propia disciplina o viceversa, cuando le preguntaron por qué eligió combinar Economía y Filosofía. Esto sucede en los casos de otras disciplinas también. Por ejemplo, como mencionaste Física, Newton consideraba la geometría y el cálculo como partes de la Física (ver páginas 51 a 59 aquí).