¿Existen estimadores imparciales pero inconsistentes que se utilicen comúnmente?

Question

Es bien sabido que los estimadores IV (entre otros) son sesgados pero consistentes. Solo tengo curiosidad si algún estimador comúnmente usado es no sesgado pero inconsistente. Me doy cuenta de que puede haber una suposición de distribución que se necesita imponer para obtener dicho ejemplo.

Más contexto: He visto ejemplos de estimadores no sesgados pero inconsistentes de la forma "solo estimar con las primeras $b$ observaciones en una muestra de $n$, y mantener $b$ fijo a medida que $n$ tiende a infinito". No puedo imaginar a alguien que realmente haga esto en la vida real, y espero encontrar un ejemplo más realista.

Answer 1

Un ejemplo que puede ocurrir es con efectos fijos. A veces, corremos regresiones como: $$ y_{i,t} = \alpha_i + X_{i,t} \gamma + \varepsilon_{i,t}. $$ Aquí, $i$ es por ejemplo un identificador de empresa y $t$ representa el tiempo y $X_{i,t}$ son covariables variables en el tiempo y para la empresa. Si el número de observaciones de tiempo es fijo, pero el número de empresas tiende a infinito, entonces aunque $\gamma$ sea consistente, el estimador de $\alpha_i$ no será consistente, pero (usualmente) será insesgado. Ver también aquí para una discusión relacionada.