¿Cómo se puede establecer la relación $\frac{\triangle G_t}{Y_t}=\triangle \left(\frac{G_t}{Y_t}\right)$?

Question

El cálculo a continuación es de un documento de NBER.

Si $Y_t$ crece a una tasa constante $g=r$, entonces $$\triangle G_t+\frac{\triangle G_{t+1}}{1+r}+\frac{\triangle G_{t+2}}{(1+r)^2}+\dots$$ puede ser reescrito como $$Y_t \left(\triangle \frac{G_t}{Y_t}+\triangle \frac{G_{t+1}}{Y_{t+1}}+\triangle \frac{G_{t+2}}{Y_{t+2}}+\dots\right)$$ Creo que este cálculo es a partir de $Y_{t+1}=Y_t (1+r)$ y $\frac{\triangle G_t}{Y_t}=\triangle \left(\frac{G_t}{Y_t}\right)$.
¿Cómo se puede establecer la relación $\frac{\triangle G_t}{Y_t}=\triangle \left(\frac{G_t}{Y_t}\right)$?
¿O hay alguna otra pista faltante que no haya notado?

Answer 1

¿Cómo se puede establecer la relación $\frac{\triangle G_t}{Y_t}=\triangle \left(\frac{G_t}{Y_t}\right)$?

Si $\Delta G_t={G_t-G_{t-1}}$ y $Y_t$ está fijo:

$$\frac{\Delta G_t}{Y_t}=\frac {G_t-G_{t-1}}{Y_t}=\frac {G_t}{Y_t}-\frac {G_{t-1}}{Y_t}=\Delta \left(\frac{G_t}{Y_t}\right)$$ .

Es simplemente una forma diferente de escribir lo mismo.