En su libro de gestión de activos, Andrew Ang utiliza la siguiente fórmula CML (capítulo 6)
E(rm) - rf = y * ^2 Donde y es el factor de aversión al riesgo
¿Cuál es la fuente del cuadrado? Cuando miro el gráfico CML, hay una línea recta de E(rm) versus, así que esperaría que la ecuación sea E(rm) - rf = y *
Tienes razón. Normalmente representamos $E(r_m)$ contra $\sigma_m$. Pero Ang está haciendo un punto diferente allí.
Cualquier inversor $i$ con preferencias de Margen de Varianza debería mantener de forma óptima la siguiente fracción de riqueza en la cartera de mercado:
$$w_i^\star = \frac{r_m - r_f}{\gamma_i \sigma^2_m}$$
La fórmula anterior proviene directamente de maximizar:
$$\max_{w_i} E(r_p) - \frac{\gamma_i}{2}\sigma^2(r_p)$$
donde $$E(r_p) = w_i E(r_m) + (1-w_i)) r_f$$
Ahora, si se agrega la primera ecuación a través de todos los inversores, debido a que en equilibrio y en conjunto tenemos que mantener el mercado, tenemos $$\sum_{i=1}^I w_i = 1$$ así que:
$$1 = \sum_{i=1}^I \frac{E(r_m) - r_f}{\gamma_i \sigma^2_m}$$
$$\bar{\gamma} \sigma^2_m = E(r_m) - r_f$$
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