Delta de la fórmula de Black frente a numérica

Question

Programé la fórmula Black (1976) para calcular el precio de una opción de compra donde el activo subyacente es un contrato a plazo. Lo probé contra otras fuentes y funciona bien.

Luego calculé el delta que, según mi derivación y lo que encuentro en línea, debería ser:

Delta = exp(-rT) * N(d1)

Sin embargo, si calculo el delta usando diferencias finitas como esto:

Delta_fd = (Call(F+0.0001, ...) - Call(F, ...)) / 0.0001

En realidad obtengo N(d1) sin la parte de descuento.

¿Por qué?

Answer 1

Su Delta_fd es el delta hacia adelante (está aumentando hacia adelante). Delta es el delta local. De ahí el factor de descuento.