¿Cómo se calcula el último pago al liquidar una deuda?

Question

Supongamos que estoy pagando una cantidad fija cada mes en una deuda como una deuda de tarjeta de crédito.

Por lo general, el último pago será menor que los demás, porque el total adeudado será menor que la cantidad de pago fija.

Por ejemplo, si pago $100 al mes en un préstamo de $300 con un APR del 12%, el cuarto pago será mucho más pequeño (alrededor de $6.14) porque el préstamo no ha acumulado $100 en intereses durante 3 meses.

Al calcular el número de períodos que tomará pagar un préstamo de este tipo, el resultado no será un número entero (por ejemplo, utilizando NPER en excel con el ejemplo anterior da como resultado 3.0611 como el número de meses requeridos para pagar el préstamo).

¿Cuál es la forma más fácil de calcular el último pago de un préstamo en tales casos?

Answer 1

Podemos usar la fórmula para el VF de los meses en los que pagamos la cantidad total, luego calcular el interés sobre eso para calcular el último pago.

En Excel, eso sería

\= FV( tasa, suelo(nper, 1), pago, va) * (1 + tasa)

Para el ejemplo anterior, eso sería

\= FV( 0.01, suelo(3.0611,1), -100, 300, 0) * (1 + 0.01)

lo que da $6.14 como se esperaba.

Answer 2

¿Cuál es la forma más sencilla de calcular el último pago de un préstamo en estos casos?

Calcula una tabla de amortización en Excel. Necesitarás cinco columnas:

Mes    Pago    Int    Prin    Bal

Y calcula cuánto interés se acumula para cada pago. Será la tasa mensual (12%/12 o 1% en tu caso) multiplicada por el monto principal anterior:

Mes    Pago    Int              Prin        Bal
0       0      0                (Pago - Int)  300
1       100    (Bal[-1] * 1%)   (Pago - Int)  Bal[-1] - Prin
2       100    (Bal[-1] * 1%)   (Pago - Int)  Bal[-1] - Prin
...

Nota que Bal[-1] significa el valor de Bal de la fila anterior

Copia hasta que el Saldo sea cero o negativo. El último pago será el último Saldo distinto de cero (el saldo de la fila anterior) más el interés acumulado. Si te sientes cómodo con Excel, podrías usar las funciones MIN y MAX para asegurarte de que el saldo nunca se vuelva negativo y calcular automáticamente el monto del último pago.

En tu caso, el monto del último pago debería ser de $6.14 como indicaste.

También podrías buscar en línea tablas de amortización preconstruidas.

Answer 3

OP: ¿Cuál es la forma más sencilla de calcular el último pago de un préstamo en tales casos?

Este método no requiere funciones de Excel o una tabla de amortización.

Como se explica a continuación, utiliza 2 fórmulas:-

n = log(d/(d - r s))/log(1 + r)  . . .  encuentra el número de meses

b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r  . . .  encuentra el saldo

---

Último pago en 4 pasos: encuentra r, n, b & b(1 + r) de la siguiente manera:-

Dado que la TAE es del 12% nominal compuesta mensualmente encontrar la tasa mensual

r = 12%/12 = 1%

Entonces con

tasa mensual  r = 0.01
principal     s = 300
monto del pago  d = 100

Encuentra cuánto tiempo llevará pagar el préstamo.

Con n siendo el número de períodos, la ecuación general para un préstamo es

de la cual se puede obtener una expresión para n

n = log(d/(d - r s))/log(1 + r)

∴ n = 3.06113

Disregardando el mes fraccional por el momento...

Derivado de la siguiente ecuación de recurrencia

b[x + 1] = b[x](1 + r) - d   donde   b[0] = s

el saldo b después de x meses es dado por

b = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r

entonces con x = 3 el saldo b = 6.0803

Si el último pago se realiza un mes más tarde, la cantidad a pagar será

b(1 + r) = $6.14