¿Cuáles son las desventajas de usar la ecuación integral de Kim (1990) para determinar el límite de ejercicio de una opción americana?

Question

Soy nuevo en la industria y estoy tratando de entender el precio de las opciones americanas.

La ecuación integral(1) de Kim (1990) no parece hacer muchas suposiciones fuertes, y aproximar la integral con la regla del trapecio y obtener un límite de ejercicio temprano exponencial por tramos me parece un enfoque sólido.

¿Cuáles son las desventajas de esto, y por qué podrías querer usar otros métodos? ¿Qué otros métodos son comunes?

_{(1) Ver por ejemplo <a href="https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:510809/FULLTEXT01.pdf" rel="nofollow noreferrer">https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:510809/FULLTEXT01.pdf</a>}

Referencias

I.J. Kim (1990). "La valoración analítica de opciones americanas", Revisión de Estudios Financieros 3, 547-572.

Answer 1

Nota: la aproximación más popular en las bibliotecas cuantitativas que he conocido no es de Kim (1990) sino más bien la aproximación de Whaley.

Hay varias buenas razones para preferir los solucionadores numéricos de PDE sobre Whaley u otras aproximaciones. Con las aproximaciones:

• Los deltas y otros parámetros de riesgo suelen ser dejados como ejercicio para el lector, pero son cruciales para el trading profesional de opciones.
• Sus errores son sesgados, y estarán en la misma dirección para todas las opciones bajo ciertas condiciones del mercado, lo que lleva a posiciones desbalanceadas
• No tienen forma de tener en cuenta una estructura a término de volatilidad (ligeramente compensada en Bjerksund and Stensland)
• No pueden tratar condiciones de límites alteradas como el ejercicio Bermudan
• Es bastante incierto que, incluso para el cálculo de precios de una opción, ahorren alguna operación de punto flotante sobre un solucionador de PDE bien implementado. (El solucionador de PDE numérico se usaría solo para estimar la prima de ejercicio temprano, por lo que no necesita los espaciamientos de cuadrícula tan pequeños que la mayoría de la gente piensa que necesita)
• En la situación más común de querer tasar múltiples contratos de opciones, es muy fácil "apilar" los contratos para un solucionador de PDE. Con algunos trucos de ordenación incluso se puede lograr una eficiencia computacional extra. Es significativamente más difícil vectorizar las aproximaciones, lo que lleva a una mayor complejidad del código y, nuevamente, recuentos de FLOP bastante probablemente más altos que el solucionador de PDE.

Aunque casi todas las bibliotecas profesionales de precios de opciones que he visto tienen una de estas aproximaciones codificadas en ella, no he visto a ningún profesional utilizar estas aproximaciones desde 1995 (y ese equipo se cambió rápidamente a árboles trinomiales a principios de 1996).

Por estas razones, considero que las aproximaciones analíticas son ejercicios intelectuales divertidos pero irrelevantes para los académicos y aficionados.