¿Es el "$\textit{teórico}$" $DV01$ de un bono una estimación precisa?<br>

Question

La duración en dólares $DV01$ se define como el negativo del precio del bono en relación a la rentabilidad:

$$DV01 = - \frac{\partial P}{\partial y}.$$

Dado que sabemos que $P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_{t}}{(1+y)^{t}}$, entonces

$$DV01 = - \sum_{t=1}^{n} t \frac{CF_{t}}{(1+y)^{t+1}}.$$

Ahora, dado que el flujo de caja ($\{CF\}_{t}$) está predeterminado, utilizando la curva de rentabilidad actual, uno puede calcular $DV01$. Llamo a esta fórmula como un valor teórico para $DV01$, ya que no captura la relación empírica entre el precio y la rentabilidad del bono.

Preguntas: 1) ¿Los profesionales utilizan la fórmula teórica anterior para calcular $DV01$? 2) Más importante aún, ¿no describe la estimación empírica de $DV01$ a través de regresión ($P_{t} = \alpha +\beta y_{t} + \epsilon_t$) mejor la relación precio-rentabilidad que la fórmula teórica anterior?

P.D. La formulación de la pregunta está en el contexto de $DV01$, pero es relevante para todas las variaciones de duración.

Answer 1

Algunos pensamientos:

1. En el momento $t$, en esta configuración, el precio y el rendimiento al vencimiento (que asumo que estamos hablando ya que no hay un tiempo "adjunto" a $y$) son "equivalentes" en el sentido de que si conocemos el rendimiento, podemos averiguar el precio exactamente, y viceversa. (semi-matemáticamente, hay una biyección entre precio y rendimiento para un bono dado en el momento $t$). En ese sentido, usar la derivada u otra expansión de Taylor para estimar el cambio en el precio es apropiado.
2. El impacto de un cambio en la tasa (siendo general aquí, ¡no necesariamente un YTM!) puede ser muy diferente a lo largo de diferentes plazos a vencimiento. Incluso para YTM, esperamos un gran impacto en el precio si los bonos están venciendo en un largo plazo, y un pequeño impacto si el vencimiento es cercano. Si tu conjunto de entrenamiento contiene un bono observado a 30 años, 30 años - 1 día, ... 29 años, probablemente está bien, pero si observas un bono con un año hasta el vencimiento, 364 días, ... 2 días, entonces tu impacto de rendimiento ~ precio se verá muy diferente en tus observaciones.
3. Si mal no recuerdo, el DV01 empírico es más útil para, digamos, un bono corporativo, que podemos imaginar que se valora en una curva de rendimiento gubernamental + un diferencial. No soy experto en esta parte, pero podrías intentar estimar el cambio en el rendimiento corporativo como una función del cambio en el rendimiento gubernamental, y luego decir (por ejemplo) que si la curva gubernamental sube 1 pb entonces la curva corporativa sube $\beta$ pb, entonces mientras beta sea bastante pequeño podrías estimar el cambio en el precio del bono por un cambio en el rendimiento gubernamental mediante el uso de "DV01 Teórico" $\times \beta$

¡Como siempre con renta fija, el diablo está en los detalles! Estos son solo algunos pensamientos