Total efecto, Efecto sustitución y Efecto ingreso

Question

Se nos ha dado esta información para calcular los efectos totales, de sustitución e ingreso.

U=7.5x^0.3 * 5y^0.2, Ingreso = 10,000, Px = 5, Py = 2.5, Px'=4.

Estoy teniendo dificultades tratando de obtener el efecto ingreso y sustitución.

Answer 1

(Utilizaré las fórmulas de Hal Varian.)

Dado, U(x, y) = 7.5 x^0.3 5y^0.2
Ingreso (M) = 10000
Precio inicial del bien-x: 5
Precio del bien-y: 2.5 
Nuevo precio del bien-x (Px'): 4

Solución: Claramente esta es una Función de Utilidad Cobb Douglas. Por lo tanto, podrías derivar la curva de demanda para el bien-x utilizando todos los números dados o poner directamente el valor en la función de demanda previamente derivada del bien-x.

La función de demanda para el bien-x es dada por (es independiente de los coeficientes de ambos bienes; puedes verificarlo derivando la función de demanda);

x* = (a.M)/(a+b)Px

En Px= 5, a= 0.3, b= 0.2 y M=10000, obtenemos que

x* = (0.3* 10000)/ (0.5*5)
              x* = 1200

Para calcular el efecto de sustitución, uno primero necesita calcular el cambio en ingreso requerido para mantener el paquete original solo asequible. Como solamente ha cambiado el precio del bien-x, el cambio en ingreso se da por

Cambio en M= Cambio en precio * (x*)
           = (-1)* (1200)
           = -1200

El nuevo ingreso, digamos M', es 10000 - 1200 = 8800

Entonces, la demanda del bien-x con el nuevo precio y nivel de ingreso es x'(Px',M'):

              x' = (0.3*8800)/(0.5*4)
              x' = 1320

El efecto de sustitución es

             x'(Px',M') - x*(Px,M)
           = 1320 - 1200 = 120

Para calcular el efecto de ingreso, el ingreso se mantiene constante y se toman en cuenta los nuevos precios de manera que la demanda del bien-x se da por x''(Px',M)

Por lo tanto, la demanda del bien-x en Px' = 4 y M = 10000 es

                x'' = 0.3*10000/0.5*4
                    = 1500

El cambio en la cantidad demandada del bien-x debido al efecto de ingreso es dado por:

             x''(Px',M) - x'(Px',M')
             = 1500 - 1320
             = 180

Por lo tanto, el efecto total de los precios es 120 + 180 = 300