¿Cómo exactamente reduce un programa de pagos quincenales en su hipoteca la cantidad de intereses totales pagados durante la vida del préstamo?

Question

Aquí te explicamos cómo se calcula un calendario de amortización mensual a tasa fija normal:

Primero determinamos el pago mensual total:

Pago = [P*(r / n)_(1 + r / n)^n_t] / [(1 + r / n)^n*t - 1]

donde n = 12, P es el préstamo, t es el plazo del préstamo y r es la tasa de interés.

Luego el interés requerido cada mes se calcula simplemente:

Interés = r*B/n

donde B es el saldo restante actual

Y el capital pagado cada mes es:

capital = Pago - interés

¿Cómo cambian los prestamistas estos cálculos cuando hacemos pagos quincenales? Por ejemplo, ¿dividen entre 24 o entre 26? ¿O quizás los dos pagos adicionales cada año van completamente hacia el interés, por lo que es equivalente a pagos mensuales normales + un pago anual solo de capital?

Hoja de cálculo que muestra el calendario de amortización, siéntete libre de copiarla. Mostré dos enfoques de amortización diferentes que el banco puede tomar con un horario de pagos quincenales: https://docs.google.com/spreadsheets/d/19HSKLYnqsSY3M6a5h5xs18u8PoILS21773j5JPYS_zc/edit?usp=sharing

Answer 1

Depende de cómo se establezca el préstamo y la política del prestamista hacia los pagos anticipados. Si el préstamo se establece con un pago mensual, entonces el monto del pago se puede calcular en base a esa fórmula donde n=12. Si el préstamo se establece como un préstamo quincenal (lo cual sería inusual), utilizarían 26 y el pago quincenal sería ligeramente menor.

Hay dos formas en las que he visto que los prestamistas aplican los pagos quincenales hacia un préstamo con un pago mensual fijo - en ambos casos utilizan la mitad del pago mensual fijo como el monto del pago quincenal:

1. Ellos "retienen" el pago y aplican el pago mensual completo una vez que reciben el resto del pago, por lo que realmente no se ahorra nada. Cualquier cantidad sobre el pago mensual normal se aplica completamente hacia el principal, reduciendo los intereses a futuro.
2. Calculan los intereses acumulados hasta la fecha del pago utilizando una tasa diaria (típicamente tasa anual/365), y el resto de ese pago se destina al principal. El próximo pago quincenal tendrá ligeramente menos interés que el primero ya que el monto del principal es ligeramente menor.

Puede haber otros métodos, pero en cualquier caso, el gran beneficio para ti no es el ahorro de intereses, sino el pago mensual "extra" cada año (26 pagos quincenales por año en lugar de 12 pagos completos). He realizado pagos quincenales antes porque se ajustaban mejor a mis ingresos, y el banco utilizó el primer método por lo que no hubo ahorro de intereses - el gran beneficio fue el "extra" 13vo pago. Podría haber realizado simplemente el pago adicional de forma manual, pero fue agradable que el pago quincenal se alineara con la frecuencia de mis ingresos.

Answer 2

Pago = [P*(r / n)(1 + r / n)^nt] / [(1 + r / n)^n*t - 1]

donde n = 12, P es el préstamo, y r es la tasa de interés.

Si la tasa periódica se da como r / n con n = 12 meses, esto implica que la tasa citada es una tasa anual nominal compuesta mensualmente.

Ver Cálculo de tasas de interés efectivas y nominales (Wikipedia)

La tasa anual efectiva puede calcularse de la siguiente manera

effr = (1 + r/n)^n - 1

Para un cálculo quincenal utilizando la fórmula de Pago del OP, debería usarse una tasa nominal compuesta quincenalmente. Por ejemplo, con n = 26 quincenas

r = 26 ((1 + effr)^(1/26) - 1)

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Ejemplo: con una tasa anual nominal r = 10% compuesta mensualmente

P = 1000   r = 0.10   t = 10   n = 12

Pago = (P*(r/n) (1 + r/n)^(n*t))/((1 + r/n)^(n*t) - 1) = 13.2151

interés total = Pago*n*t - P = 585.809

Convirtiendo la tasa dada a una tasa anual nominal compuesta quincenalmente

effr = (1 + r/n)^n - 1 = 10.4713% por año

r = 26 ((1 + effr)^(1/26) - 1) = 9.97766% compuesto quincenalmente

Cálculo quincenal

P = 1000   r = 0.0997766   t = 10   n = 26

Pago = (P*(r/n) (1 + r/n)^(n*t))/((1 + r/n)^(n*t) - 1) = 6.08564

interés total = Pago*n*t - P = 582.266

Sin conversión, manteniendo incorrectamente r = 0.10, el interés total sería 583.746

Answer 3

Una hipoteca se calcula normalmente en base a pagos mensuales, es decir, 12 pagos al año. Si realizas pagos quincenales, serían 26 pagos al año. Por lo general, cada pago es la mitad del pago mensual.

Entonces, digamos que tu pago mensual es, solo para redondear, $1000. En un año pagarías 12 x $1000 o $12,000. Si realizas pagos quincenales, harías 26 pagos x $500, o $13,000. Ese extra de $1000 al año reduce tu saldo más rápido. La mayoría de las hipotecas en los EE. UU. tienen intereses calculados mensualmente en base al saldo de ese mes, por lo que reducir el saldo más rápido significa que tu pago de intereses cada mes será un poco menor. Al principio puede que no sea mucho, pero se acumulará con el tiempo.

Creo que todas las hipotecas que he tenido han calculado los intereses en base al saldo al final del mes. Pero si tuvieras una hipoteca que calcula los intereses en base al saldo promedio diario, como una tarjeta de crédito, entonces pagar la mitad a mitad de mes reduciría tu saldo para la segunda mitad del mes, y por lo tanto tu saldo promedio diario. Pero no creo que la mayoría de las hipotecas en los EE. UU. funcionen de esta manera. Y de todos modos, no haría mucha diferencia incluso si lo hicieran. Si estás pagando, digamos, 6%, pagar $500 dos semanas antes reduciría tu saldo promedio diario en $250, el 6% al año es 1/2% al mes, por lo que ahorrarías $1.25 al mes en intereses.

Pero pagar un extra de $1,000 al año significa que después de 1 año tus intereses se reducirían en un 6% de $1000 = $60. En el segundo año ahorrarías $120 del principal adicional, más un 6% de los $60 que ahora van al principal en lugar de intereses por otros $3.60, total $123.60. Esos $3.60 pueden que no suenen mucho, pero crecerán exponencialmente año tras año.

La verdadera magia no es que estés pagando más a menudo, es que estés pagando un poco más cada mes. La diferencia entre quincenal y mensual es solo una herramienta psicológica para hacer más fácil la presupuestación.

Gran advertencia: He tenido varias hipotecas donde recibí una carta del banco ofreciendo configurar pagos quincenales, con un pago inicial para hacer esto y un cargo mensual por el servicio. Para la mayoría de las hipotecas en los EE. UU., no hay absolutamente ninguna razón para pagar tales tarifas adicionales. Puedes lograr exactamente lo mismo simplemente pagando un poco más cada mes. Si te ayuda, crea una nueva cuenta y cada 2 semanas pon la mitad de tu pago de la hipoteca en esa cuenta. Luego, cuando la hipoteca venza, paga desde esa cuenta. Esto logrará exactamente lo mismo sin incurrir en tarifas adicionales. O si el banco te cobra por crear otra cuenta, simplemente usa tu cuenta regular pero escribe en un papel que estás apartando este dinero. (En cualquiera de los casos, no cedas a ninguna tentación de gastar este dinero en otra cosa porque "lo repondré luego". No lo harás.)

Answer 4

Persona de matemáticas aquí.

Te has confundido con esa fórmula complicada, porque es una derivación de la fórmula central, y la derivación requiere ciertas suposiciones que deben hacerse.

La fórmula principal es que para cada período de cálculo de intereses, los intereses agregados en ese período son (tasa de interés / # de períodos por año +1) * saldo principal restante. Agregamos los intereses, restamos el pago que se realizó, y ese es el nuevo saldo principal. Luego repetimos para cada período.

Este es el principio de funcionamiento de todos los préstamos. El período puede ser mensual, diario, o cualquier cosa que convenga al prestamista.

Pero luego, las personas quieren préstamos que definitivamente terminen en una fecha específica. Esto es puramente un artificio: la fórmula anterior no se preocupa por cuándo termina el préstamo. Puedes hacer esto fácilmente en Excel: simplemente haz una hoja de cálculo con 360 líneas (30 años x 12 meses). Y luego puedes estar allí probando números una y otra vez hasta encontrar el pago mensual que resulta en que el saldo principal sea cero en el mes que deseas que sea el último.

Sin embargo, gracias al cálculo, puedes tomar la fórmula original y derivar una que arrojará el pago correcto para cualquier monto dado, plazo en años y pagos por año. Esa es exactamente la fórmula que citas en tu pregunta. Esa no es la verdad absoluta del cálculo de intereses; es solo una derivación basada en esas suposiciones.

Así que estás cambiando las suposiciones, lo cual rompe la fórmula que citaste.

Así que necesitas volver y mirar el contrato. Las personas están emocionalmente apegadas a la idea de que el préstamo llegue a cero en el último mes, por lo que los prestamistas pueden hacer un poco de trampa y tratar un pago que llegó el día 27 o el día 3 como si llegara el día 1. De lo contrario, el interés ligeramente modificado desviará el cronograma de pagos. Así que necesitas leer tu contrato y ver cómo lo hacen realmente.

Si están capitalizando diariamente o de forma continua, simplemente puedes reaplicar tu fórmula con (días/14) número de períodos de pago durante la duración del préstamo. "14 días" no se divide uniformemente en 365.24 días por año, por lo que decir que habrá 26 períodos por año no dará una respuesta correcta.

Si están capitalizando mensualmente, entonces necesitas modelar eso: en 2 meses de la mayoría de los años (y 3 meses en unos pocos años), tu pago será el 150% del pago normal. ¡Y la fórmula que pusiste en tu pregunta absolutamente no está diseñada para calcular eso!

Todo esto para decir, cuando haces cosas raras y complicadas con los préstamos, la fórmula de pago "estándar" se va por la ventana, y debes encontrar una manera alternativa, como esa hoja de cálculo de Excel de 360 filas.