¿Cómo juzgar si NE implica una estrategia débilmente dominada?

Question

Considera el siguiente juego en forma normal:

(i) Encuentra todos los equilibrios de Nash en estrategias puras.

Sé cómo encontrarlo. La respuesta es $\mathrm{NE}:\{C ; Y\},\{D ; Z\}$.

(ii) Basado en el Criterio de Dominancia de Pareto y el Criterio de Dominancia Débil, ¿puedes hacer una buena predicción en este juego? Explícalo.

Solución: Ningún NE involucra una Estrategia Débilmente Dominada, por lo que el Criterio de Dominancia Débil no se aplica. Ningún NE produce un pago ligeramente mayor para ambos jugadores, por lo que la Dominancia de Pareto no se aplica. No podemos hacer una buena predicción en este juego basándonos en el NE, la Dominancia de Pareto y la Dominancia Débil.

Pregunta: No entiendo bien la parte (ii). ¿Cómo responder a la parte (ii)? ¿Cómo ver si el NE involucra una Estrategia Débilmente Dominada? ¿Y si el NE implica Dominancia de Pareto?

Gracias.

Answer 1

Es cierto que ni el dominio de Pareto ni el criterio de dominancia débil se aplican para refinar el conjunto de equilibrios de Nash.

Para hacer esto más claro, observe que mediante la eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas, las acciones racionalizables son $C,D,Y,Z$. Dado que el conjunto de acciones jugadas en Nash es un subconjunto de las acciones racionalizables, su juego se reduce a | | Y | Z | |:-:|-----|-----| | C | 4,3 | 0,0 | | D | 0,0 | 3,4 | Por lo tanto, el juego se reduce al juego de coordinación estándar "Batalla de los Sexos". Espero que quede claro en este juego simplificado que ni el dominio débil ni el dominio de Pareto se aplican.

Por lo tanto, no podemos predecir bien qué equilibrios surgirán. Esto presenta un ejemplo donde el concepto de solución de Nash es insuficiente, incluso cuando se complementa con refinamientos de equilibrio como la dominancia débil y de Pareto.

Una posible solución es introducir un dispositivo de correlación para coordinar a los jugadores, lo que da lugar al concepto de un equilibrio correlacionado.