En modelos donde el subyacente no se modela directamente, como en el marco HJM o los modelos de tasa de interés, ¿cómo se calculan entonces los griegos, es decir, las sensibilidades con respecto a las variables del mercado?
Como ejemplo, digamos que he utilizado un modelo calibrado de tasa de interés y una simulación de Monte Carlo para encontrar el valor de una Payer Swaption Europea (es decir, una opción de compra de un swap de pago). Quiero encontrar su delta y vega, que son las sensibilidades del valor de la swaption con respecto a los cambios en el precio y volatilidad del subyacente, respectivamente.
Formalmente, si dejamos que $V_t$ denote el precio de la swaption en el swap subyacente $S$, entonces estoy tratando de encontrar
$$\frac{\partial V_t}{\partial S} \quad \text{y} \quad \frac{\partial V_t}{\partial \sigma}.$$
En esta simulación, no tengo una fórmula explícita para $V_t$ como función del precio del swap $S$ y su volatilidad $\sigma$. Sin embargo, tenemos una función explícita para el precio del swap $S$ como función de los parámetros del modelo o nuestras variables de estado. Y también tenemos una función implícita para el precio de la swaption $V$ en forma de nuestra simulación de Monte Carlo (o si tenemos suerte alguna expresión analítica o semi-analítica). Por lo tanto, podemos encontrar los riesgos/sensibilidades con respecto a los parámetros o variables de estado del modelo.
¿Cómo puedo pasar de las sensibilidades de los parámetros a las sensibilidades del mercado que usaríamos para el informe de riesgos o la cobertura?