La vista más común en economía de lo que son los cambios de gustos se encuentra en términos de modelos de múltiples identidades tipo Strotz-Pollak. Allí, la evaluación general de las corrientes de consumo futuro cambia. La forma en que has escrito el problema realmente no permite formular esto.
Aquí hay una configuración que ilustra la estructura básica: Hay un espacio de consumos instantáneos $X$ y para cada periodo $T$ una función de utilidad $U^T:X^{T-1}\times X^\infty\to\mathbb{R}$. Las corrientes de consumo son infinitas para ahorrar en notación. La interpretación es que $U^T$ da en el periodo $T$, dependiendo del consumo pasado en $X^{T-1}$, preferencias sobre las corrientes de consumo futuro en $X^\infty$. Si los gustos nunca cambian, tendríamos para dos corrientes de consumo $(x_1,\ldots,x_{T-1},x_T,x_{T+1},\ldots)$ y $(x_1,\ldots,x_{T-1},y_T,y_{T+1}\ldots)$ que tienen el mismo consumo en los primeros $T-1$ periodos que $$U^1(x_1,\ldots,x_{T-1},x_T,x_{T+1},\ldots)\geq U^1(x_1,\ldots,x_{T-1},y_T,y_{T+1}\ldots)$$ se cumple si y solo si $$U^T\big((x_1,\ldots,x_{T-1}),(x_T,x_{T+1},\ldots)\big)\geq U^T\big((x_1,\ldots,x_{T-1}),(y_T,y_{T+1},\ldots)\big).$$ Si este no es el caso, los gustos cambian. Dado que las personas tienen diferentes preferencias en diferentes periodos, hay muchas formas de modelar el comportamiento real resultante entre los diversos "yos".
En esta formulación, las preferencias no necesariamente deben ser separables de forma aditiva, y no es necesario que exista una función de utilidad instantánea. Sin embargo, podemos asumir tal representación. Entonces, existen para cualquier par de periodos $T$ y $t$ una función $u_t^T$ tal que $$U^T\big((x_1,\ldots,x_{T-1}),(x_T,x_{T+1},\ldots)\big)=u_1^T(x_1)+\ldots+u^T_{T-1}+\sum_{h=0}^\infty u^T_{T+h}(x_{T+h}).$$ En una configuración como esta, el consumo pasado es irrelevante.
El enfoque de Becker y Stigler es uno en el que los gustos nunca cambian, pero las preferencias sobre el consumo futuro pueden depender del consumo pasado a través de algunos agregados que ellos ven como capital. Argumentan que esto puede dar cuenta de la mayoría de las situaciones en las que los gustos aparentemente cambian. El libro de Becker amplía este punto. Pero desde la perspectiva de la mayoría de los economistas que trabajan en gustos cambiantes, Becker está argumentando que las preferencias no cambian o, al menos, que se interpretan mejor como que no cambian.
