Estoy tratando de replicar el modelo de Búsqueda y Emparejamiento de Walsh (2003) https://escholarship.org/content/qt6tg550dv/qt6tg550dv.pdf
Estoy luchando con la producción agregada del sector mayorista (Ecuación 21): $$Q_t=\mathbb{E}[a_t|a\geq\tilde{a_t}]z_t\phi_tN_t \\ = \Bigg[\int_{\tilde{a_t}}^{\infty}a_t(\frac{f(a_t)}{1-F(\tilde{a_t})})da\Bigg]z_t\phi_tN_t$$
Ahora, para resolver la integral analíticamente, asumí una distribución logística e integrando por partes obtengo: $$\int_{\tilde{a_t}}^{\infty}a_tf(a_t)da=\Bigg[a_tF(a_t)\Bigg]_{\tilde{a_t}}^{\infty}-\int_{\tilde{a_t}}^{\infty}F(a_t)da$$
El problema que surge es que diverge hacia el infinito $$\Bigg[a_tF(a_t)\Bigg]_{\tilde{a_t}}^{\infty}=\Bigg[\infty\frac{1}{1+\exp(\frac{-\infty-a}{b})}\Bigg]-\Bigg[\tilde{a_t}\frac{1}{1+\exp(\frac{-\tilde{a_t}-a}{b})}\Bigg] \\ = \infty*1-\Bigg[\tilde{a_t}\frac{1}{1+\exp(\frac{-\tilde{a_t}-a}{b})}\Bigg]$$
Ahora no sé cómo proceder, ya que no puedo escribir el modelo en Dynare debido a $\infty$.
Agradecería mucho cualquier ayuda. Saludos
