¿Por qué el precio de equilibrio competitivo no está bien definido en esta pregunta?

Question

Considere una función de demanda de mercado p = 100 q, donde p es el precio de mercado y q es la demanda agregada. Hay un gran número de empresas con funciones de costo idénticas

ci(qi) = 10 + 2qi, si qi > 0
         0, en otro caso

Al resolver la función de costo, obtengo que el Costo Marginal es igual a 2. Para un precio de equilibrio competitivo, igualamos el Precio al Costo Marginal. Entonces, precio = 2. Pero la respuesta dice que el precio de equilibrio competitivo no está bien definido.

¿Podría alguien explicarme esto? ¿Por qué no está bien definido?

Answer 1

Solución: Tu enfoque es correcto pero no funcionará en esta situación ya que hay ciertos costos fijos evitables asociados con tu función de costos.

Se nos da la función de demanda como, $p^d(q)=100-q$ (es decir, $q^d(p)=100-p$) y la función de costos como $c_i(q_i)= (10+2q_i)\mathbb{I}_{(q_i \in (0,\infty))}$ lo cual nos dice que hay costos fijos evitables de 10.

Ahora podemos establecer el problema de optimización de la empresa, $$\max_{\{q_i\}} \hspace{4mm} pq_i-(10+2q_i) \mathbb{I}_{(q_i \in (0,\infty))}$$

si resolvemos el problema anterior, obtendremos la oferta como una función del precio(p) para la empresa i,

$$q_i^s(p)= \cases{\{0\}, & \text{$p \le 2$}\\ \infty, & \text{en otro caso} } $$

Observa que los mercados no se despejarán para ningún precio $p \le 2$ ya que las empresas no estarán dispuestas a producir nada y para precio $p >2$, las empresas están listas para producir cantidades de cantidad $+\infty$, Por lo tanto, incluso en este caso, el mercado no se despejará.

Por lo tanto, no existe un equilibrio competitivo.