Al optimizar una cartera para la paridad de riesgos, ¿pueden algunos pesos de la cartera volverse negativos?

Question

Como dice el título, al realizar la optimización de paridad de riesgo (contribución igual de riesgo entre todos los activos a la volatilidad de la cartera), ¿es posible que los pesos se vuelvan negativos?

Entiendo que en la optimización de cartera regular, es necesario establecer una restricción de ventas en corto, de lo contrario es posible tener pesos negativos en la optimización de media-varianza o en la "explosión" de pesos.

Sin embargo, vi que en paquetes de R como "riskParityPortfolio" no hay una selección para restricciones de ventas en corto. ¿Significa eso que la optimización de paridad de riesgo inherentemente no resulta en pesos negativos?

Answer 1

En muchas implementaciones de riesgo-paridad simplemente usan la regla de volatilidad inversa (es decir, los pesos son proporcionales a 1 sobre vol), y luego todos los pesos son (estrictamente) positivos por construcción.

Un número de implementaciones que hacen la optimización completa de hecho establecen la no-negatividad como una restricción explícita. Pero en general y sin tales restricciones, pueden ocurrir pesos negativos cuando igualas las contribuciones al riesgo (aunque los pesos negativos pueden ser poco probables).

Un ejemplo en R para una matriz de covarianza de 4x4, que tiene rango 4 y es definida positiva:

S <- structure(c(0.000366309632978563, -0.000105943107569848,
                 -0.000119667135542588, 0.000169622848883779,
                 -0.000105943107569848, 0.000187730511335559,
                 -6.49497066288097e-05, -0.000167162505503921,
                 -0.000119667135542588, -6.49497066288097e-05,
                 0.000102201079006482, 1.88829418811814e-05,
                 0.000169622848883779, -0.000167162505503921,
                 1.88829418811814e-05, 0.000208993337170307),
               dim = c(4L, 4L))

La matriz de correlación implícita:

cov2cor(S)
##        [,1]   [,2]   [,3]   [,4]
## [1,]  1.000 -0.404 -0.618  0.613
## [2,] -0.404  1.000 -0.469 -0.844
## [3,] -0.618 -0.469  1.000  0.129
## [4,]  0.613 -0.844  0.129  1.000

No uso el paquete riskParityPortfolio, pero parece que admite pesos negativos, aunque por defecto no permite que existan:

library("riskParityPortfolio")
riskParityPortfolio(S)
## $w
## [1] 0.2313 0.2990 0.4588 0.0109
## 
## $relative_risk_contribution
## [1] -1.9471 -0.0858  1.5197  1.5132
## ....

riskParityPortfolio(S, w_lb = -1)
## $risk_concentration
## [1] 1.93e-14
## 
## $w
## [1] -0.0829  0.4391  0.2167  0.4271
## 
## $relative_risk_contribution
## [1] 0.25 0.25 0.25 0.25
## ....

---

Nota adicional: La matriz de covarianza de ejemplo oculta algunas dependencias bastante fuertes entre los rendimientos de los activos, que pueden no ser obvias al mirar los datos:

library("NMOF")
R <- randomReturns(na = 4, ns = 100,
                   sd = sqrt(diag(S)),
                   rho = cov2cor(S), exact = TRUE)
pairs(R)

Los cálculos basados en una matriz así (como un cálculo de riesgo marginal) suelen ser sensibles y reaccionar fuertemente a pequeños cambios ("perturbaciones") en los datos de entrada. En el ejemplo, puedes solucionar esto aumentando las iteraciones:

w <- riskParityPortfolio(S)$w
FRAPO::mrc(w, S)
## [1] -194.71   -8.58  151.97  151.32

w <- riskParityPortfolio(S, maxiter = 1e4)$w
FRAPO::mrc(w, S)
## [1] -67.3  11.2  78.2  77.9

w <- riskParityPortfolio(S, maxiter = 1e5)$w
FRAPO::mrc(w, S)
## [1] 23.1 24.7 26.1 26.1

w <- riskParityPortfolio(S, maxiter = 1e6)$w
FRAPO::mrc(w, S)
## [1] 25 25 25 25

(Uso la función de riesgo marginal mrc del paquete FRAPO de Bernhard Pfaff). Pero por supuesto, todo esto es el resultado de un problema empírico (no computacional): los activos están altamente correlacionados, por lo que un algoritmo siempre tendrá dificultades para diferenciar entre combinaciones lineales de esos activos.