Este es un enfoque muy estándar para medir el turnover a partir de los pesos del portafolio.
Primero, asumimos que no hay compras ni ventas durante el mes. Entonces podemos predecir los pesos al final del mes a partir de los pesos al principio del mes y los rendimientos de las acciones. De manera intuitiva, las acciones que suben más que el promedio ven aumentar sus pesos, mientras que las acciones que suben menos (o bajan) ven reducir sus pesos en el portafolio.
El peso predicho de la acción $i$ al final del mes $[t,t+1]$ es
$\hat{w}_{i,t+1} =\frac{w_{i,t}(1+r_{i,t+1})}{1+\sum_j w_{j,t}r_{j,t+1}}$
El numerador es el efecto del rendimiento de la acción $i$ "solamente" y el denominador es el rendimiento promedio de todas las acciones en el portafolio.
Al final del mes comparamos el peso real de la acción $w_{i,t+1}$ con el peso predicho $\hat{w}_{i,t+1}$. Un peso real más pequeño significa que parte de la acción fue vendida durante el mes, y si el peso es mayor debe haber sido comprada durante el mes (recuerde que al hacer la predicción asumimos que no hay compras ni ventas).
Entonces, la diferencia $w_{i,t+1}-\hat{w}_{i,t+1}$ es una medida de las compras o ventas de la acción $i$ durante el mes. Y al sumar sobre todas las $i$ tenemos una medida del turnover durante el mes.
Por supuesto, algunas compras/ventas pueden escapar de la detección (comprar algo y venderlo inmediatamente antes de que termine el mes). Pero generalmente se considera una aproximación aceptable del turnover anual cuando no se tiene información detallada sobre todas las compras y ventas que ocurrieron y sus fechas, solo datos de peso mensual. (También es exacto si todas las compras y ventas se realizan al final del mes, como en este documento).
