Tengo dificultades para entender completamente la prueba del Teorema de la Imposibilidad de Arrow, incluso la muy pedagógica de Geanakoplos, que se puede encontrar, por ejemplo, aquí: https://users.ssc.wisc.edu/~dquint/econ698/lecture%202.pdf
No entiendo la última parte (parte 3b en este pdf) donde, después de probar que hay un "dictador sobre políticas excepto una específica que elegimos arbitrariamente", demostramos que de hecho es EL dictador (repitiendo el proceso anterior con otra política arbitrariamente diferente) Se supone que es la "parte fácil", así que sospecho que no entiendo algo antes de esta parte final... La parte específica que no entiendo es cuando se dice que como "ya sabemos que las preferencias de Bob sobre b a veces importan" entonces "el nuevo dictador también debe ser Bob". Estas 2 frases resumen la parte donde prueban que el "dictador sobre políticas excepto una específica que elegimos arbitrariamente" que encontramos antes es de hecho un "dictador sobre todas las políticas" (y no depende de ninguna política, y es único). La primera cita en este párrafo me parece muy ligera...
Voy a dar mi explicación confusa para que alguien pueda decirme si estoy diciendo tonterías o no, y explicarme dónde estoy equivocado en ese caso. Un punto donde estoy confundido (y supongo que tal vez sea por eso que no entiendo la parte final) es cómo se ha demostrado que el "dictador sobre políticas excepto una específica que elegimos arbitrariamente" es único? En la prueba (parte 2 y 3a) no veo donde probamos su unicidad (entendí cómo mostramos su existencia en la parte 2). De hecho, tengo la sensación de que es la definición misma de este "dictador parcial" lo que fundamenta su unicidad, ya que él solo determina la elección de la sociedad independientemente de todos los demás votantes, es imposible que pueda haber dos de ellos, ¿es correcto? ¿Es esto lo que explica la parte final? Supongo que mi confusión es visible... Muchas gracias de antemano. Puedo ampliar más si es necesario
NB: Una versión más concisa y "matemática" de esta prueba se puede encontrar aquí: https://www.ceremade.dauphine.fr/~vigeral/Memoire2017Elie.pdf Si prefieres discutirlo basándote en esta versión.
