¿Cómo combinar la fórmula de interés compuesto con la inflación?

Question

Dada una fórmula de interés compuesto para una inversión de FV = PV(1 + r/n)^nt, con una tasa de interés anual diferente para cada año y un período de 2.5 años, ¿cómo se podría combinar esto con una fórmula de inflación de R = (1 + r) / (1 + i) - 1? ¿Se debería introducir la primera en la segunda, al revés o no importa? ¿La porción de año no completo afectaría a la inflación?

Answer 1

La inflación no afecta al valor futuro. Si quieres ver el efecto de la inflación en ese valor futuro, simplemente lo descontarías por la tasa de inflación:

Así que tu rendimiento "real" general sería

FV(real) = PV(1+r1)(1+r2)(1+(r3)/2)
           ------------------------
                  (1+i)^2.5

Entonces, en tu ejemplo, la "r" en la ecuación de inflación sería el rendimiento nominal total en esos 2.5 años, pero usarías un exponente de 2.5 para el efecto de la inflación en el denominador.

¿El año no completo afectaría a la inflación?

Sí. La inflación es un fenómeno continuo, por lo que contarías medio año, lo cual se logra utilizando el exponente 2.5

Answer 2

Para manejar el año parcial, una forma es comenzar con tasas compuestas anualmente, por lo que si sus tasas dadas son, digamos 4.5, 5 y 4 % de interés nominal anual compuesto mensualmente entonces las tasas r compuestas anualmente son...

r1 = (1 + 0.045/12)^12 - 1 = 0.0459398
r2 = (1 +  0.05/12)^12 - 1 = 0.0511619
r3 = (1 +  0.04/12)^12 - 1 = 0.0407415

Con una inflación i del 6 % compuesta anualmente, el cálculo detallado para pv es

pv   = 1000
y1   = pv (1 + r1)/(1 + i)
y2   = y1 (1 + r2)/(1 + i)
y2.5 = y2 (1 + r3)^(1/2)/(1 + i)^(1/2) = 969.579

Entonces, en un paso

Se logra el mismo resultado utilizando las tasas compuestas mensualmente:

pv   = 1000
y1   = pv (1 + 0.045/12)^12/(1 + i)
y2   = y1 (1 +  0.05/12)^12/(1 + i)
y2.5 = y2 (1 +  0.04/12)^6/(1 + i)^(1/2) = 969.579

De cualquier manera se obtiene el mismo resultado.